x^3-5*x^2-30*x-18=0

$$- 30 x + x^{3} – 5 x^{2} – 18 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 30 x + x^{3} – 5 x^{2} – 18 = 0$$
преобразуем
$$- 30 x + – 5 x^{2} + x^{3} + 27 + 45 – 90 = 0$$
или
$$- 30 x + – 5 x^{2} + x^{3} – -27 – -45 – 90 = 0$$
$$- 30 left(x + 3right) + – 5 left(x^{2} – 9right) + x^{3} – -27 = 0$$
$$- 30 left(x + 3right) + left(x – 3right) left(- 5 left(x + 3right)right) + left(x + 3right) left(x^{2} – 3 x + left(-3right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 3 + x за скобки
получим:
$$left(x + 3right) left(- 5 left(x – 3right) + x^{2} – 3 x + left(-3right)^{2} – 30right) = 0$$
или
$$left(x + 3right) left(x^{2} – 8 x – 6right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 8 x – 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-8)^2 – 4 * (1) * (-6) = 88

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4 + sqrt{22}$$
$$x_{3} = – sqrt{22} + 4$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 5*x^2 – 30*x – 18 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4 + sqrt{22}$$
$$x_{3} = – sqrt{22} + 4$$

$$x_{1} = -3$$

____
x2 = 4 + / 22

$$x_{2} = 4 + sqrt{22}$$

____
x3 = 4 – / 22

$$x_{3} = – sqrt{22} + 4$$

x1 = -3.00000000000000

x2 = 8.69041575982000

x3 = -0.690415759823000