c*x^2-2=21

$$c x^{2} – 2 = 21$$

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$c x^{2} – 2 = 21$$
в
$$c x^{2} – 2 – 21 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = c$$
$$b = 0$$
$$c = -23$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (c) * (-23) = 92*c

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{sqrt{23}}{sqrt{c}}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{23}}{sqrt{c}}$$

/ / -im(c) re(c) / / -im(c) re(c)
_________________________________________ |atan2|—————, —————|| _________________________________________ |atan2|—————, —————||
/ 2 2 | | 2 2 2 2 || / 2 2 | | 2 2 2 2 ||
____ / im (c) re (c) | im (c) + re (c) im (c) + re (c)/| ____ / im (c) re (c) | im (c) + re (c) im (c) + re (c)/|
x1 = – / 23 * / —————— + —————— *cos|—————————————| – I*/ 23 * / —————— + —————— *sin|—————————————|
/ 2 2 2 / / 2 2 2 /
4 / / 2 2 / 2 2 4 / / 2 2 / 2 2
/ im (c) + re (c)/ im (c) + re (c)/ / im (c) + re (c)/ im (c) + re (c)/

$$x_{1} = – sqrt{23} i sqrt[4]{frac{left(Re{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}} + frac{left(Im{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- frac{Im{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}},frac{Re{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}} right )} right )} – sqrt{23} sqrt[4]{frac{left(Re{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}} + frac{left(Im{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- frac{Im{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}},frac{Re{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}} right )} right )}$$

/ / -im(c) re(c) / / -im(c) re(c)
_________________________________________ |atan2|—————, —————|| _________________________________________ |atan2|—————, —————||
/ 2 2 | | 2 2 2 2 || / 2 2 | | 2 2 2 2 ||
____ / im (c) re (c) | im (c) + re (c) im (c) + re (c)/| ____ / im (c) re (c) | im (c) + re (c) im (c) + re (c)/|
x2 = / 23 * / —————— + —————— *cos|—————————————| + I*/ 23 * / —————— + —————— *sin|—————————————|
/ 2 2 2 / / 2 2 2 /
4 / / 2 2 / 2 2 4 / / 2 2 / 2 2
/ im (c) + re (c)/ im (c) + re (c)/ / im (c) + re (c)/ im (c) + re (c)/

$$x_{2} = sqrt{23} i sqrt[4]{frac{left(Re{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}} + frac{left(Im{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- frac{Im{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}},frac{Re{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}} right )} right )} + sqrt{23} sqrt[4]{frac{left(Re{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}} + frac{left(Im{c}right)^{2}}{left(left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}right)^{2}}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- frac{Im{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}},frac{Re{c}}{left(Re{c}right)^{2} + left(Im{c}right)^{2}} right )} right )}$$

Дано уравнение с параметром:
$$c x^{2} – 2 = 21$$
Коэффициент при x равен
$$c$$
тогда возможные случаи для c :
$$c < 0$$
$$c = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$c < 0$$
уравнение будет
$$- x^{2} – 23 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$c = 0$$
уравнение будет
$$-23 = 0$$
его решение
нет решений