4*x+5*y=36 6*x+4*y=48

6*x + 4*y = 48

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 5 y = 36$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = – 5 y + 36$$
$$4 x = – 5 y + 36$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(- 5 y + 36right)$$
$$x = – frac{5 y}{4} + 9$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 4 y = 48$$
Получим:
$$4 y + 6 left(- frac{5 y}{4} + 9right) = 48$$
$$- frac{7 y}{2} + 54 = 48$$
Перенесем свободное слагаемое 54 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{7 y}{2} = -6$$
$$- frac{7 y}{2} = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{7}{2} y}{- frac{7}{2}} = frac{12}{7}$$
$$y = frac{12}{7}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{4} + 9$$
то
$$x = – frac{15}{7} + 9$$
$$x = frac{48}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{48}{7}$$
$$y = frac{12}{7}$$

6.85714285714286

$$y_{1} = frac{12}{7}$$
=
$$frac{12}{7}$$
=

1.71428571428571

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 5 y = 36$$
$$6 x + 4 y = 48$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 5 x_{2}6 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3648end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 56 & 4end{matrix}right] right )} = -14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}36 & 548 & 4end{matrix}right] right )} = frac{48}{7}$$
$$x_{2} = – frac{1}{14} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 366 & 48end{matrix}right] right )} = frac{12}{7}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 5 y = 36$$
$$6 x + 4 y = 48$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 5 & 366 & 4 & 48end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}46end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 5 & 36end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} + 4 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{7}{2} & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 5 & 36 & – frac{7}{2} & -6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 – frac{7}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{2} & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{60}{7} + 36end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & frac{192}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & frac{192}{7} & – frac{7}{2} & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – frac{192}{7} = 0$$
$$- frac{7 x_{2}}{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{48}{7}$$
$$x_{2} = frac{12}{7}$$

x1 = 6.857142857142857
y1 = 1.714285714285714