280/(x+4)+280/(x-4)=24

$$frac{280}{x + 4} + frac{280}{x – 4} = 24$$

Дано уравнение:
$$frac{280}{x + 4} + frac{280}{x – 4} = 24$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-4 + x и 4 + x
получим:
$$left(x – 4right) left(frac{280}{x + 4} + frac{280}{x – 4}right) = 24 x – 96$$
$$frac{560 x}{x + 4} = 24 x – 96$$
$$frac{560 x}{x + 4} left(x + 4right) = left(x + 4right) left(24 x – 96right)$$
$$560 x = 24 x^{2} – 384$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$560 x = 24 x^{2} – 384$$
в
$$- 24 x^{2} + 560 x + 384 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -24$$
$$b = 560$$
$$c = 384$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(560)^2 – 4 * (-24) * (384) = 350464

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 24$$

$$x_{1} = – frac{2}{3}$$

x2 = 24

$$x_{2} = 24$$

x1 = -0.666666666667000

x2 = 24.0000000000000