x^4=(x-30)^2

$$x^{4} = left(x – 30right)^{2}$$

Дано уравнение:
$$x^{4} = left(x – 30right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$left(x – 5right) left(x + 6right) left(x^{2} – x + 30right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x – 5 = 0$$
$$x + 6 = 0$$
$$x^{2} – x + 30 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x – 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -6$$
Получим ответ: x2 = -6
3.
$$x^{2} – x + 30 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 30$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (30) = -119

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = frac{1}{2} + frac{sqrt{119} i}{2}$$
$$x_{4} = frac{1}{2} – frac{sqrt{119} i}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = frac{1}{2} + frac{sqrt{119} i}{2}$$
$$x_{4} = frac{1}{2} – frac{sqrt{119} i}{2}$$

$$x_{1} = -6$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

_____
1 I*/ 119
x3 = – – ———
2 2

$$x_{3} = frac{1}{2} – frac{sqrt{119} i}{2}$$

_____
1 I*/ 119
x4 = – + ———
2 2

$$x_{4} = frac{1}{2} + frac{sqrt{119} i}{2}$$

x1 = -6.00000000000000

x2 = 0.5 + 5.45435605732*i

x3 = 5.00000000000000

x4 = 0.5 – 5.45435605732*i