5*x+2*y=4900 2*x+3*y=3900

2*x + 3*y = 3900

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 2 y = 4900$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = – 2 y + 4900$$
$$5 x = – 2 y + 4900$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{5 x}{5} = frac{1}{5} left(- 2 y + 4900right)$$
$$x = – frac{2 y}{5} + 980$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = 3900$$
Получим:
$$3 y + 2 left(- frac{2 y}{5} + 980right) = 3900$$
$$frac{11 y}{5} + 1960 = 3900$$
Перенесем свободное слагаемое 1960 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 y}{5} = 1940$$
$$frac{11 y}{5} = 1940$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{11}{5} y}{frac{11}{5}} = frac{9700}{11}$$
$$y = frac{9700}{11}$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{5} + 980$$
то
$$x = – frac{3880}{11} + 980$$
$$x = frac{6900}{11}$$

Ответ:
$$x = frac{6900}{11}$$
$$y = frac{9700}{11}$$

627.272727272727

$$y_{1} = frac{9700}{11}$$
=
$$frac{9700}{11}$$
=

881.818181818182

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 2 y = 4900$$
$$2 x + 3 y = 3900$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 2 x_{2}2 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}49003900end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 22 & 3end{matrix}right] right )} = 11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}4900 & 23900 & 3end{matrix}right] right )} = frac{6900}{11}$$
$$x_{2} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 49002 & 3900end{matrix}right] right )} = frac{9700}{11}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 2 y = 4900$$
$$2 x + 3 y = 3900$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 49002 & 3 & 3900end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}52end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 4900end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{5} + 3 & 1940end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{5} & 1940end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 2 & 4900 & frac{11}{5} & 1940end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{11}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{5} & 1940end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{19400}{11} + 4900end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & frac{34500}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & frac{34500}{11} & frac{11}{5} & 1940end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – frac{34500}{11} = 0$$
$$frac{11 x_{2}}{5} – 1940 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{6900}{11}$$
$$x_{2} = frac{9700}{11}$$

x1 = 627.2727272727273
y1 = 881.8181818181818