x^3-6*x^2+12*x-8=0

$$12 x + x^{3} – 6 x^{2} – 8 = 0$$

Дано уравнение:
$$12 x + x^{3} – 6 x^{2} – 8 = 0$$
преобразуем
$$12 x + – 6 x^{2} + x^{3} – 8 + 24 – 24 = 0$$
или
$$12 x + – 6 x^{2} + x^{3} – 8 – -24 – 24 = 0$$
$$12 left(x – 2right) + – 6 left(x^{2} – 4right) + x^{3} – 8 = 0$$
$$12 left(x – 2right) + – 6 left(x – 2right) left(x + 2right) + left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$left(x – 2right) left(- 6 left(x + 2right) + x^{2} + 2 x + 2^{2} + 12right) = 0$$
или
$$left(x – 2right) left(x^{2} – 4 x + 4right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 4 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (1) * (4) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = –4/2/(1)

$$x_{2} = 2$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 6*x^2 + 12*x – 8 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2$$

$$x_{1} = 2$$

x1 = 2.00000000000000