263*x/100+83*y/500-15/2=0 83*x/500+0.1944*y-0.9375=0

83*x
—- + 0.1944*y – 0.9375 = 0
500

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{263 x}{100} + frac{83 y}{500} – frac{15}{2} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{263 x}{100} – frac{83 y}{500} + frac{83 y}{500} – frac{15}{2} = – frac{1}{100} left(-1 cdot 263 xright) – frac{263 x}{100} – frac{83 y}{500}$$
$$frac{263 x}{100} – frac{15}{2} = – frac{83 y}{500}$$
Перенесем свободное слагаемое -15/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{263 x}{100} = – frac{83 y}{500} + frac{15}{2}$$
$$frac{263 x}{100} = – frac{83 y}{500} + frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{263}{100} x}{frac{263}{100}} = frac{1}{frac{263}{100}} left(- frac{83 y}{500} + frac{15}{2}right)$$
$$x = – frac{83 y}{1315} + frac{750}{263}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{83 x}{500} + 0.1944 y – 0.9375 = 0$$
Получим:
$$0.1944 y + frac{83}{500} left(- frac{83 y}{1315} + frac{750}{263}right) – 0.9375 = 0$$
$$0.183922433460076 y – 0.464115969581749 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -0.464115969581749 из левой части в правую со сменой знака
$$0.183922433460076 y = 0.464115969581749$$
$$0.183922433460076 y = 0.464115969581749$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{0.183922433460076 y}{0.183922433460076} = 2.5234331715304$$
$$1 y = 2.5234331715304$$
Т.к.
$$x = – frac{83 y}{1315} + frac{750}{263}$$
то
$$x = – 0.159273728697356 + frac{750}{263}$$
$$x = 2.69243729791861$$

Ответ:
$$x = 2.69243729791861$$
$$1 y = 2.5234331715304$$

2.69243729791861

$$y_{1} = 2.5234331715304$$
=
$$2.5234331715304$$
=

2.52343317153040

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{263 x}{100} + frac{83 y}{500} = frac{15}{2}$$
$$frac{83 x}{500} + 0.1944 y = 0.9375$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{263 x_{1}}{100} + frac{83 x_{2}}{500}.166 x_{1} + 0.1944 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{15}{2}.9375end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{263}{100} & frac{83}{500}.166 & 0.1944end{matrix}right] right )} = 0.483716$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 2.06732876315855 {det}{left (left[begin{matrix}frac{15}{2} & frac{83}{500}.9375 & 0.1944end{matrix}right] right )} = 2.69243729791861$$
$$x_{2} = 2.06732876315855 {det}{left (left[begin{matrix}frac{263}{100} & frac{15}{2}.166 & 0.9375end{matrix}right] right )} = 2.5234331715304$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{263 x}{100} + frac{83 y}{500} = frac{15}{2}$$
$$frac{83 x}{500} + 0.1944 y = 0.9375$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{263}{100} & frac{83}{500} & frac{15}{2}\frac{1}{6} & frac{1}{5} & frac{9}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{263}{100}\frac{1}{6}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{263}{100} & frac{83}{500} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6} + frac{1}{6} & – frac{83}{7890} + frac{1}{5} & – frac{125}{263} + frac{9}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{299}{1578} & frac{1117}{2630}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{263}{100} & frac{83}{500} & frac{15}{2} & frac{299}{1578} & frac{1117}{2630}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{83}{500}\frac{299}{1578}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{299}{1578} & frac{1117}{2630}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{263}{100} & – frac{83}{500} + frac{83}{500} & – frac{278133}{747500} + frac{15}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{263}{100} & 0 & frac{5328117}{747500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{263}{100} & 0 & frac{5328117}{747500} & frac{299}{1578} & frac{1117}{2630}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{263 x_{1}}{100} – frac{5328117}{747500} = 0$$
$$frac{299 x_{2}}{1578} – frac{1117}{2630} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{20259}{7475}$$
$$x_{2} = frac{3351}{1495}$$

x1 = 2.692437297918613
y1 = 2.523433171530402