-x-20/(x+4)=8

$$- x – frac{20}{x + 4} = 8$$

Дано уравнение:
$$- x – frac{20}{x + 4} = 8$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
4 + x
получим:
$$left(- x – frac{20}{x + 4}right) left(x + 4right) = 8 x + 32$$
$$- x left(x + 4right) – 20 = 8 x + 32$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x left(x + 4right) – 20 = 8 x + 32$$
в
$$- x^{2} – 12 x – 52 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -12$$
$$c = -52$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-12)^2 – 4 * (-1) * (-52) = -64

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -6 – 4 i$$
$$x_{2} = -6 + 4 i$$

$$x_{1} = -6 – 4 i$$

x2 = -6 + 4*I

$$x_{2} = -6 + 4 i$$

x1 = -6.0 – 4.0*i

x2 = -6.0 + 4.0*i