y = 1/9*x

$$f{left (x right )} = frac{x}{9}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$frac{x}{9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/9.
$$frac{0}{9}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{x}{9}right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty} frac{1}{9} = frac{1}{9}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = frac{x}{9}$$

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$frac{x}{9} = – frac{x}{9}$$
– Нет
$$frac{x}{9} = – frac{-1 x}{9}$$
– Да
значит, функция
является
нечётной