На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$f{left (x right )} = – 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
значит надо решить уравнение:
$$- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = -3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*|x + 7| – x^2 – 13*x – 42.
$$-42 + – 0 + – 0 + 3 left|{7}right|$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -21$$
Точка:
подставляем x = 0 в 3*|x + 7| – x^2 – 13*x – 42.
$$-42 + – 0 + – 0 + 3 left|{7}right|$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -21$$
Точка:
(0, -21)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -5$$
Зн. экстремумы в точках:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -5$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -5$$
Убывает на промежутках
(-oo, -5]
Возрастает на промежутках
[-5, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$lim_{x to -infty}left(- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*|x + 7| – x^2 – 13*x – 42, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42right)right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42right)right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42 = – x^{2} + 13 x + 3 left|{x – 7}right| – 42$$
– Нет
$$- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42 = – -1 x^{2} – 13 x – 3 left|{x – 7}right| + 42$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42 = – x^{2} + 13 x + 3 left|{x – 7}right| – 42$$
– Нет
$$- 13 x + – x^{2} + 3 left|{x + 7}right| – 42 = – -1 x^{2} – 13 x – 3 left|{x – 7}right| + 42$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
5.0 
Kesha91
На данном сайте недавно, однако имею опыт написания работ (рефераты,эссе, статьи, курсовые и дипломные работы, решение задач и др.) с 2011 года. Выполняю работы оригинальностью более 70% (не техническая)
