y = 5*cos(x)-6*x+4

$$f{left (x right )} = – 6 x + 5 cos{left (x right )} + 4$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 6 x + 5 cos{left (x right )} + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 1.0681337343$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5*cos(x) – 6*x + 4.
$$4 + – 0 + 5 cos{left (0 right )}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 9$$
Точка:

(0, 9)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = frac{3 pi}{2}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[pi/2, 3*pi/2]

Выпуклая на промежутках

(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo)

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(- 6 x + 5 cos{left (x right )} + 4right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5*cos(x) – 6*x + 4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x lim_{x to infty}left(frac{1}{x} left(- 6 x + 5 cos{left (x right )} + 4right)right)$$

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 6 x + 5 cos{left (x right )} + 4 = 6 x + 5 cos{left (x right )} + 4$$
– Нет
$$- 6 x + 5 cos{left (x right )} + 4 = – 6 x – 5 cos{left (x right )} – 4$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной