y = cos(|x+2|)

$$f{left (x right )} = cos{left (left|{x + 2}right| right )}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$cos{left (left|{x + 2}right| right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2 + frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = -2 + frac{3 pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -41.2699081699$$
$$x_{2} = -16.1371669412$$
$$x_{3} = 2.71238898038$$
$$x_{4} = -78.9690200129$$
$$x_{5} = -85.2522053201$$
$$x_{6} = -38.1283155163$$
$$x_{7} = -100.960168588$$
$$x_{8} = -47.5530934771$$
$$x_{9} = 12.1371669412$$
$$x_{10} = -22.4203522483$$
$$x_{11} = 27.8451302091$$
$$x_{12} = -60.1194640914$$
$$x_{13} = -3.57079632679$$
$$x_{14} = -6.71238898038$$
$$x_{15} = -25.5619449019$$
$$x_{16} = -170.075206967$$
$$x_{17} = -28.7035375555$$
$$x_{18} = 68.6858347058$$
$$x_{19} = -53.8362787842$$
$$x_{20} = 15.2787595947$$
$$x_{21} = 21.5619449019$$
$$x_{22} = 8.99557428756$$
$$x_{23} = -66.4026493986$$
$$x_{24} = -75.8274273594$$
$$x_{25} = 52.9778714378$$
$$x_{26} = 30.9867228627$$
$$x_{27} = -9.85398163397$$
$$x_{28} = 37.2699081699$$
$$x_{29} = -44.4115008235$$
$$x_{30} = -72.6858347058$$
$$x_{31} = -97.8185759345$$
$$x_{32} = 5.85398163397$$
$$x_{33} = 56.1194640914$$
$$x_{34} = 24.7035375555$$
$$x_{35} = -69.5442420522$$
$$x_{36} = -63.261056745$$
$$x_{37} = 43.5530934771$$
$$x_{38} = -94.6769832809$$
$$x_{39} = -34.9867228627$$
$$x_{40} = 100.101761242$$
$$x_{41} = -2268.65909957$$
$$x_{42} = 87.5353906273$$
$$x_{43} = -88.3937979737$$
$$x_{44} = 93.8185759345$$
$$x_{45} = 96.9601685881$$
$$x_{46} = 71.8274273594$$
$$x_{47} = -82.1106126665$$
$$x_{48} = 40.4115008235$$
$$x_{49} = 46.6946861306$$
$$x_{50} = 84.3937979737$$
$$x_{51} = -91.5353906273$$
$$x_{52} = -50.6946861306$$
$$x_{53} = -389.986692718$$
$$x_{54} = 34.1283155163$$
$$x_{55} = 74.9690200129$$
$$x_{56} = -19.2787595947$$
$$x_{57} = 65.5442420522$$
$$x_{58} = -12.9955742876$$
$$x_{59} = -0.429203673205$$
$$x_{60} = 62.4026493986$$
$$x_{61} = -31.8451302091$$
$$x_{62} = 49.8362787842$$
$$x_{63} = 90.6769832809$$
$$x_{64} = 78.1106126665$$
$$x_{65} = -56.9778714378$$
$$x_{66} = 81.2522053201$$
$$x_{67} = 18.4203522483$$
$$x_{68} = 59.261056745$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(|x + 2|).
$$cos{left (left|{2}right| right )}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = cos{left (2 right )}$$
Точка:

(0, cos(2))

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -5.14159265359$$
$$x_{2} = 51.407075111$$
$$x_{3} = -99.3893722613$$
$$x_{4} = 70.2566310326$$
$$x_{5} = -61.6902604182$$
$$x_{6} = -2$$
$$x_{7} = 57.6902604182$$
$$x_{8} = -80.5398163397$$
$$x_{9} = 85.9645943005$$
$$x_{10} = 41.9822971503$$
$$x_{11} = -27.1327412287$$
$$x_{12} = -71.115038379$$
$$x_{13} = 7.42477796077$$
$$x_{14} = -42.8407044967$$
$$x_{15} = 35.6991118431$$
$$x_{16} = 29.4159265359$$
$$x_{17} = 73.3982236862$$
$$x_{18} = 92.2477796077$$
$$x_{19} = 76.5398163397$$
$$x_{20} = -33.4159265359$$
$$x_{21} = -83.6814089933$$
$$x_{22} = -30.2743338823$$
$$x_{23} = -14.5663706144$$
$$x_{24} = -23.9911485751$$
$$x_{25} = 19.9911485751$$
$$x_{26} = 48.2654824574$$
$$x_{27} = -58.5486677646$$
$$x_{28} = -55.407075111$$
$$x_{29} = 54.5486677646$$
$$x_{30} = 67.115038379$$
$$x_{31} = -17.7079632679$$
$$x_{32} = 32.5575191895$$
$$x_{33} = -234.477856366$$
$$x_{34} = 13.7079632679$$
$$x_{35} = 60.8318530718$$
$$x_{36} = 16.8495559215$$
$$x_{37} = 82.8230016469$$
$$x_{38} = -39.6991118431$$
$$x_{39} = 10.5663706144$$
$$x_{40} = 4.28318530718$$
$$x_{41} = -74.2566310326$$
$$x_{42} = -115.097335529$$
$$x_{43} = -67.9734457254$$
$$x_{44} = -96.2477796077$$
$$x_{45} = -89.9645943005$$
$$x_{46} = -8.28318530718$$
$$x_{47} = -269.035375555$$
$$x_{48} = -93.1061869541$$
$$x_{49} = -52.2654824574$$
$$x_{50} = 98.5309649149$$
$$x_{51} = 89.1061869541$$
$$x_{52} = -49.1238898038$$
$$x_{53} = -86.8230016469$$
$$x_{54} = 26.2743338823$$
$$x_{55} = -77.3982236862$$
$$x_{56} = 63.9734457254$$
$$x_{57} = 95.3893722613$$
$$x_{58} = 45.1238898038$$
$$x_{59} = 151.938040026$$
$$x_{60} = 38.8407044967$$
$$x_{61} = 7861.40641194$$
$$x_{62} = -20.8495559215$$
$$x_{63} = 23.1327412287$$
$$x_{64} = 79.6814089933$$
$$x_{65} = -36.5575191895$$
$$x_{66} = -64.8318530718$$
$$x_{67} = 1.14159265359$$
$$x_{68} = -11.4247779608$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Зн. экстремумы в точках:

(-5.14159265359, -1)

(51.407075111, -1)

(-99.3893722613, -1)

(70.2566310326, -1)

(-61.6902604182, -1)

(-2, 1)

(57.6902604182, -1)

(-80.5398163397, -1)

(85.9645943005, 1)

(41.9822971503, 1)

(-27.1327412287, 1)

(-71.115038379, 1)

(7.42477796077, -1)

(-42.8407044967, -1)

(35.6991118431, 1)

(29.4159265359, 1)

(73.3982236862, 1)

(92.2477796077, 1)

(76.5398163397, -1)

(-33.4159265359, 1)

(-83.6814089933, 1)

(-30.2743338823, -1)

(-14.5663706144, 1)

(-23.9911485751, -1)

(19.9911485751, -1)

(48.2654824574, 1)

(-58.5486677646, 1)

(-55.407075111, -1)

(54.5486677646, 1)

(67.115038379, 1)

(-17.7079632679, -1)

(32.5575191895, -1)

(-234.477856366, 1)

(13.7079632679, -1)

(60.8318530718, 1)

(16.8495559215, 1)

(82.8230016469, -1)

(-39.6991118431, 1)

(10.5663706144, 1)

(4.28318530718, 1)

(-74.2566310326, -1)

(-115.097335529, 1)

(-67.9734457254, -1)

(-96.2477796077, 1)

(-89.9645943005, 1)

(-8.28318530718, 1)

(-269.035375555, -1)

(-93.1061869541, -1)

(-52.2654824574, 1)

(98.5309649149, 1)

(89.1061869541, -1)

(-49.1238898038, -1)

(-86.8230016469, -1)

(26.2743338823, -1)

(-77.3982236862, 1)

(63.9734457254, -1)

(95.3893722613, -1)

(45.1238898038, -1)

(151.938040026, -1)

(38.8407044967, -1)

(7861.40641194, -1)

(-20.8495559215, 1)

(23.1327412287, 1)

(79.6814089933, 1)

(-36.5575191895, -1)

(-64.8318530718, 1)

(1.14159265359, -1)

(-11.4247779608, -1)

(-45.9822971503, 1)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{69} = -5.14159265359$$
$$x_{69} = 51.407075111$$
$$x_{69} = -99.3893722613$$
$$x_{69} = 70.2566310326$$
$$x_{69} = -61.6902604182$$
$$x_{69} = 57.6902604182$$
$$x_{69} = -80.5398163397$$
$$x_{69} = 7.42477796077$$
$$x_{69} = -42.8407044967$$
$$x_{69} = 76.5398163397$$
$$x_{69} = -30.2743338823$$
$$x_{69} = -23.9911485751$$
$$x_{69} = 19.9911485751$$
$$x_{69} = -55.407075111$$
$$x_{69} = -17.7079632679$$
$$x_{69} = 32.5575191895$$
$$x_{69} = 13.7079632679$$
$$x_{69} = 82.8230016469$$
$$x_{69} = -74.2566310326$$
$$x_{69} = -67.9734457254$$
$$x_{69} = -269.035375555$$
$$x_{69} = -93.1061869541$$
$$x_{69} = 89.1061869541$$
$$x_{69} = -49.1238898038$$
$$x_{69} = -86.8230016469$$
$$x_{69} = 26.2743338823$$
$$x_{69} = 63.9734457254$$
$$x_{69} = 95.3893722613$$
$$x_{69} = 45.1238898038$$
$$x_{69} = 151.938040026$$
$$x_{69} = 38.8407044967$$
$$x_{69} = 7861.40641194$$
$$x_{69} = -36.5575191895$$
$$x_{69} = 1.14159265359$$
$$x_{69} = -11.4247779608$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{69} = -2$$
$$x_{69} = 85.9645943005$$
$$x_{69} = 41.9822971503$$
$$x_{69} = -27.1327412287$$
$$x_{69} = -71.115038379$$
$$x_{69} = 35.6991118431$$
$$x_{69} = 29.4159265359$$
$$x_{69} = 73.3982236862$$
$$x_{69} = 92.2477796077$$
$$x_{69} = -33.4159265359$$
$$x_{69} = -83.6814089933$$
$$x_{69} = -14.5663706144$$
$$x_{69} = 48.2654824574$$
$$x_{69} = -58.5486677646$$
$$x_{69} = 54.5486677646$$
$$x_{69} = 67.115038379$$
$$x_{69} = -234.477856366$$
$$x_{69} = 60.8318530718$$
$$x_{69} = 16.8495559215$$
$$x_{69} = -39.6991118431$$
$$x_{69} = 10.5663706144$$
$$x_{69} = 4.28318530718$$
$$x_{69} = -115.097335529$$
$$x_{69} =
-96.2477796077$$
$$x_{69} = -89.9645943005$$
$$x_{69} = -8.28318530718$$
$$x_{69} = -52.2654824574$$
$$x_{69} = 98.5309649149$$
$$x_{69} = -77.3982236862$$
$$x_{69} = -20.8495559215$$
$$x_{69} = 23.1327412287$$
$$x_{69} = 79.6814089933$$
$$x_{69} = -64.8318530718$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Убывает на промежутках

[7861.40641194, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, -269.035375555]

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty} cos{left (left|{x + 2}right| right )} = langle -1, 1rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = langle -1, 1rangle$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(|x + 2|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} cos{left (left|{x + 2}right| right )}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$cos{left (left|{x + 2}right| right )} = cos{left (left|{x – 2}right| right )}$$
– Нет
$$cos{left (left|{x + 2}right| right )} = – cos{left (left|{x – 2}right| right )}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной