y = log2*(|x|)

$$f{left (x right )} = log{left (2 right )} left|{x}right|$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$log{left (2 right )} left|{x}right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(2)*|x|.
$$log{left (2 right )} left|{0}right|$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках

[0, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, 0]

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(log{left (2 right )} left|{x}right|right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(2)*|x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{left|{x}right|}{x} log{left (2 right )}right) = – log{left (2 right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x log{left (2 right )}$$

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$log{left (2 right )} left|{x}right| = log{left (2 right )} left|{x}right|$$
– Да
$$log{left (2 right )} left|{x}right| = – log{left (2 right )} left|{x}right|$$
– Нет
значит, функция
является
чётной