y = sqrt(-x-1)-1

$$f{left (x right )} = sqrt{- x – 1} – 1$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$sqrt{- x – 1} – 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(-x – 1) – 1.
$$-1 + sqrt{-1 – 0}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -1 + i$$
Точка:

(0, -1 + i)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(sqrt{- x – 1} – 1right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = infty i$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(-x – 1) – 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(sqrt{- x – 1} – 1right)right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$sqrt{- x – 1} – 1 = sqrt{x – 1} – 1$$
– Нет
$$sqrt{- x – 1} – 1 = – sqrt{x – 1} + 1$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной