y = sqrt(6*x-3)

$$f{left (x right )} = sqrt{6 x – 3}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$sqrt{6 x – 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(6*x – 3).
$$sqrt{-3 + 0 cdot 6}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = sqrt{3} i$$
Точка:

(0, i*sqrt(3))

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty} sqrt{6 x – 3} = infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(6*x – 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} sqrt{6 x – 3}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$sqrt{6 x – 3} = sqrt{- 6 x – 3}$$
– Нет
$$sqrt{6 x – 3} = – sqrt{- 6 x – 3}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной