y = sqrt(atan(x))

$$f{left (x right )} = sqrt{{atan}{left (x right )}}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$sqrt{{atan}{left (x right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(atan(x)).
$$sqrt{{atan}{left (0 right )}}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty} sqrt{{atan}{left (x right )}} = frac{sqrt{2} i}{2} sqrt{pi}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = frac{sqrt{2} sqrt{pi}}{2}$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(atan(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} sqrt{{atan}{left (x right )}}right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$sqrt{{atan}{left (x right )}} = sqrt{- {atan}{left (x right )}}$$
– Нет
$$sqrt{{atan}{left (x right )}} = – sqrt{- {atan}{left (x right )}}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной