На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$f{left (x right )} = – x^{2} + 7 x – 10$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + 7 x – 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + 7 x – 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^2 + 7*x – 10.
$$-10 + – 0 + 0 cdot 7$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -10$$
Точка:
подставляем x = 0 в -x^2 + 7*x – 10.
$$-10 + – 0 + 0 cdot 7$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -10$$
Точка:
(0, -10)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(7/2, 9/4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = frac{7}{2}$$
Убывает на промежутках
(-oo, 7/2]
Возрастает на промежутках
[7/2, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(- x^{2} + 7 x – 10right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$lim_{x to -infty}left(- x^{2} + 7 x – 10right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 + 7*x – 10, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(- x^{2} + 7 x – 10right)right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(- x^{2} + 7 x – 10right)right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + 7 x – 10 = – x^{2} – 7 x – 10$$
– Нет
$$- x^{2} + 7 x – 10 = – -1 x^{2} – – 7 x + 10$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + 7 x – 10 = – x^{2} – 7 x – 10$$
– Нет
$$- x^{2} + 7 x – 10 = – -1 x^{2} – – 7 x + 10$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
4.55 
valeria2906
опыт написания научно-исследовательских работ более 4-х лет, различные формы контроля по истории, политологии, геополитике, МО, русскому, английскому и латинскому языку. авторские работы с высоким уровнем уникальности
