Дано

$$f{left (x right )} = frac{x^{2} – 81}{x + 9}$$
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -9$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$frac{x^{2} – 81}{x + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 9$$
Численное решение
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -9$$

Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 – 81)/(x + 9).
$$frac{1}{9} left(-81 + 0^{2}right)$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = -9$$
Точка:

(0, -9)

Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -9$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{x^{2} – 81}{x + 9}right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 – 81)/(x + 9), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{x^{2} – 81}{x left(x + 9right)}right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Читайте также  y = x-2/(sqrt(x^2+1))
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$frac{x^{2} – 81}{x + 9} = frac{x^{2} – 81}{- x + 9}$$
– Нет
$$frac{x^{2} – 81}{x + 9} = – frac{x^{2} – 81}{- x + 9}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
   
4.33
Andrej4695
Закончил Пензенский государственный университет в 2017 году, в данный момент учусь в магистратуре юридического факультета. Занимаюсь выполнением рефератов, курсовых и контрольных работ 5 лет. Готов Вам помочь получить хорошую оценку!

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.