y = (x^2018)/(e^x)

$$f{left (x right )} = frac{x^{2018}}{e^{x}}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$frac{x^{2018}}{e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2018/E^x.
$$frac{0^{2018}}{e^{0}}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 0$$
Точка:

(0, 0)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2018$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, 0)

-2018
(2018, 2142420503523981030137056443085859036358508722489734859033929086810034163032013532199724443574469945150065851171407373963582713138683916423439689365551693521638613764987536528933194233446565153486664999606728063186953870753496577174973351810459217870581924144635448364290622056498779480714187345564590646842590481570628839419052547688018618732921968940253887531782985050390930417582079343858268242811459726740016704017669455620949180971980955064681149150873255141666429792681664989068969402142774572707085936366093219142550794520201669906345106942028100072437738790004334653933348466364388611682267741542451439436921526614932059966908662485929934596993617618979450026934978656398103988145726164486985070196521474620797387649320798936385934043232051893839174851480550713046349577913986481802677171326640261725038528151498396458644560513441192058833559123458593430255335735522321881021167959524922918299091778315926348692235615791982942384476002599472528750044474739746412135245384077837957532970795108615238879255640253666198134227743000100508414280052106767082583028524871301316910112276644075444659820496213346360095073054749118931334899141740301950662470178994117064297458606218239658726032154695955118561552595011641740219948107930321450533334626957872516429351673240673801887164514755736796791570468835309280973550459992608478477118107699182649786420260467792474908193485503268176598406723416906834679244814147524768942206425254190996066865799019230266605776015977221309597889866296721330369515758399151745168720485094448782495256793507023923859387915457429548728383261273670547056422611287086758967283252408470175553267727411811443908599853064998764375212176537009981282279352041201037464528911718154132606601990248797350607787840210751981815817348732295402005934849085404774806221623839504519497659674148823709763504909396147224712665772391281436740762514965475761470037088018787148581316599529500101276563780724708846902811745294807053620081166710823192111282936187855127386101014280086765766442675662426296428503884019918609702108900006385208810802949353674499129714219534287732461742245579259886959941700515334401748341543664241889410110901126552955859209627675147110517565853640504182832578388023642524861669842285630047426658250477530556544083599115811835367964770172245179265544033416224844100033789153824222541644565129723982935848739160814095821146841426606976855981460288652329803822722147976348063804047220559239633471646546017603328821464787764257846773479114739361949803976558913408095599952932233917992599830177789840837196917738662221948150418782606563446725569751130680593531639434255555225692132107547801687629236432705807274007846108325247347351332467358220068473676842726623450539084885785308880112149816803997326147902431024619175930353659936916744551847554867181704458828231698187905736518157647209088472588716707750387473497946756816772388780573747567695124344219089945049129675491708003150619631060628589459487327659048941930626515257047202107772751235062746924026490646606501452519516650435325236376934466950913101835296846217057393933080035528105167426511283524464055919175505815553883680299507911720328807766760740237403497178691151757063977147293252159939290616658320995452424884903894011707569793165324436657957042086135415503094107347696069862336444855066956547428467562475158308336679250141195121221102405875233730351329303411649261063353856989027600596411423698998487980324991056046219799042155547925431986212265916820464237292750383819107610621255795498702674884012409035410911756097577711815774807236065858341811980844245417530479741065418863813680739065955286301369680854257192480266510279420997705956034043416674598901982825358744626037408891919843301306086676419842591153292562878703231704052609310544254372759173190604587956390115770312680777936141853768013909911243825751040342370483981439670731214478985848102866542786853298204565542697530573413643960383523118335664382576071213767484517210055732710828752737889770359793419079675979146548480787266036280578252325210211254824534202539205957632717147889192398912035280074379107113570944751389881916533837128695953961017723801260792049000505920491150495390495809324742492477848253317077595627729914232403524013615274841764811986320075033082534714892137136702037212174210899510887624724750909746033519667927268049560754143040864788087079200791703615729722632739327158010582391200308343740888348270913439465703743471235761185908179079917992073222131132970191254864868316963485457127442089956217376844509368624755382386357670308623617914637310180346235758073372222001880267753890146543482110673352722958567863697155140940784857113715954805011742736484078229439847931829601162099063119407837135757363970987181593251964759461051373043549691101727793112417585991289663207803308070968513505093181527701891883247645161094129192343862697401954991942023303396866063110937379286684933189277249148801726643838369369097939592333935490657743470531815582594442031768811738874154891832861492154574492903960650338000567036619747233648934833605548150305599571763735026351463154239875963096254566682149861817667142501554589323820869788430077842438018098005283778898432307705381115734828612648853105639169554219564143341828079663937027035726465508706064383097056998524280612397375292449600829461440457948008257352161673434862656064278201752062901269149139007079067938317170215533141532739546910248060455362400328122840523306231725078781006098446297456407827580860148416303392907384588347921208113937047459604140283000404745523175816696781429423813554949093272387084956585846023103881946150378874356030520960513910020469093692467068136912096747749149612190818134764404002613822559356465517228141772824511502935813842371086634289761219190795987583506681282762704485205201384644846986605452586798779099175368243977634223689414254505087844123133492570536272679403331707315354532899498872775384244482105302393549539488292338688153157233159083766124972263077938881987898326736685192294548568068265256473108465475278764099835451043632039975923717671760294619349568715474195331122745911541527637704726424762793674655710373193324431521114585353995984561139570580295385980313432906333428970677038524148993817879591066386590432794887361732494438620617658150229063455830988284337635384994587205595521381331007769059647592853231596512490721278532116217197066835602062753297594029663172984180492667647471296215112269397130596437227742939279740587781576921479206785320091770279225337560122490410201243387739407268479100317395967340107415118266819359181718043388583156375724068672089403673741452153244952436128775340862677855116470874728499390247513537755052421006619246641385742759550599491353947458692618779623424*e )

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 2018$$
Убывает на промежутках

[0, 2018]

Возрастает на промежутках

(-oo, 0] U [2018, oo)

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = – sqrt{2018} + 2018$$
$$x_{3} = sqrt{2018} + 2018$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на всей числовой оси

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{x^{2018}}{e^{x}}right) = infty$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2018/E^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(x^{2017} e^{- x}right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$frac{x^{2018}}{e^{x}} = x^{2018} e^{x}$$
– Нет
$$frac{x^{2018}}{e^{x}} = – x^{2018} e^{x}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной