На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1.1.
Предприятие планирует выпускать n видов продукции Пi (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, и Р3. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, и b3. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет aij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна Сi денежных единиц.
A=2698751062
b1=86
b2=77
b3=56
C1=19
C2=16
C3=23
Требуется:
Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;
Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;
С помощью двойственных оценок yj обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Zmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;
Оценить целесообразность приобретения 4 единиц ресурса 1 по цене 13.
Часть выполненной работы
Строим новую симплекс-таблицу:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x3 374/43 0 24/43 1 5/43 0 -1/43
x5 113/43 0 13/43 0 -17/43 1 -31/43
x1 166/43 1 21/43 0 -1/43 0 9/86
F(X2) 11756/43 0 263/43 0 96/43 0 125/86
Индексная строка не содержит отрицательных коэффициентов, значит оптимальный план найден.
x1=33743
x2=0
x3=83043
FX=23*83043+19*33743=2731743.
Таким образом, для получения максимальной прибыли предприятию необходимо производить 3 37/43 изделий первого вида и 8 30/43 изделий третьего вида. Производство продукции второго вида невыгодно. Прибыль от реализации выпускаемых согласно составленному плану изделий составит 273 17/43.
Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найдем параметры оптимального плана двойственной задачи:
Между оптимальными решениями каждой из двойственной пары задач существует взаимосвязь, которая выражается следующими теоремами:
Теорема 1 (основная теорема двойственности).
Если одна из двойственной пары задач имеет оптимальное решение, то другая задача также имеет решение, причем максимальное значение целевой функции одной задачи равно минимальному значению целевой функции другой. Если …
