4. Даны два события А и В, и известны некоторые всроятности: Р(4)=0,3, P(B)=0,4 и P(AUB)=0,6. о всех четырёх областях на диаграммс Эйлера расставьте вероятости соответствующих событий.

Для начала, давайте определимся с тем, какие области на диаграмме Эйлера у нас есть:
1) Область, соответствующая событию “А и В” (A ∩ B).
2) Область, соответствующая событию “А, но не В” (A B).
3) Область, соответствующая событию “В, но не А” (B A).
4) Область, соответствующая событию “не А и не В” ((A ∪ B)’ = A’ ∩ B’).

Теперь посмотрим на известные нам вероятности:
– Р(4) = 0,3 – это вероятность наступления события А ∩ B, т.е. события, которое происходит одновременно событий A и B. Поэтому мы можем присвоить эту вероятность области, соответствующей событию “А и В” на диаграмме Эйлера.
– P(B) = 0,4 – это вероятность наступления события B. Но так как B включает в себя событие “А и В”, то для данной вероятности мы должны учесть только область, соответствующую событию “В, но не А” на диаграмме Эйлера.
– P(AUB) = 0,6 – это вероятность наступления события A или B или их пересечения. Нам нужно учесть все области, соответствующие событиям “А и В”, “А, но не В” и “В, но не А”. Таким образом, мы получаем:

Площадь, соответствующая событию “А и В”: Р(4) = 0,3
Площадь, соответствующая событию “А, но не В”: P(A B) = P(A ∪ B) – Р(4) = 0,6 – 0,3 = 0,3
Площадь, соответствующая событию “В, но не А”: P(B A) = P(B) – Р(4) = 0,4 – 0,3 = 0,1
Площадь, соответствующая событию “не А и не В”: ((A ∪ B)’ = A’ ∩ B’) = 1 – P(AUB) = 1 – 0,6 = 0,4

Таким образом, мы расставили вероятности соответствующих событий на диаграмме Эйлера.