На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дана зависимость между признаками X и Y. Необходимо:
1. произвести все необходимые вычисления;
2. построить эмпирические линии регрессии и сделать первоначальные выводы о форме корреляционной связи;
3. определить величину коэффициента линейной корреляции (по определению и методом моментов) и сделать выводы о форме корреляционной зависимости;
4. найти значение корреляционного отношения и сделать выводы о тесноте корреляционной связи;
5. с вероятностью 0,95 проверить гипотезу о статистической значимости эмпирических данных;
6. установить вид уравнения регрессии y на x и x на y в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами), параболической и показательной регрессионной моделей;
7. с помощью величины средней ошибки аппроксимации и индекса детерминации отобрать наиболее точную модель;
8. построить на одном чертеже эмпирические данные и линии регрессии;
9. произвести прогноз значения y по заданному значению x и спрогнозировать величину x по y.
Вариант 4(к л м).
Имеется распределение 50 компаний, занимающихся грузовыми перевозками, по количеству машин X (ед.) и среднемесячным доходом Y(млн. руб.). Определить среднемесячный доход компании, имеющей 40 машин.
х
у (20;30) (30;40) (40;50) (50;60) (60;70) Итого:
(70;75) 5 1
6
(75;80) 1 5 5
11
(80;85)
3 9 3
15
(85;90)
4 5 2 11
(90;95)
3 4 7
Итого: 6 9 18 11 6 50
Часть выполненной работы
Для оценки значимости (нулевая гипотеза ) воспользуемся формулой
По таблице распределения Стьюдента при уровне значимости и числу степеней свободы находим критическое значение
Сравниваем значения и . Так как , то считаем, что выборочные данные не согласуются с выдвинутой гипотезой и значение существенно отличается от нуля. Поэтому с доверительной вероятностью можно утверждать, что и коррелированны, т.е. статистически значимы.
6. установить вид уравнения регрессии y на x и x на y в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами), параболической и показательной регрессионной моделей
Линейная зависимость
1 способ. Параметры по методу моментов вычислены в п.3.
Найдем шаги h1 и h2 – разности между двумя соседними вариантами
h1=45-3=10 h1=77,5-72,5=5
Найдем х и у, учитывая С1=45 и С2=82,5
х =u h1+C1=0.04*10+45=45,4
y =v h2+C2=0.04*5+82,5=82,7
Найдем σх и σу
σх=h1σu=10*1.166=11,66 σy=h2σv=5*1.216=6,08
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х
ух-у=rвσуσх(х-х)
ух-82,7=0,846*6,0811,66(х-45,4)
ух-82,7=0,441(х-45,4)
ух=0,441х-20,02+82,7
ух=0,441х+62,68
Таким образом, искомое уравнение линии регрессии ух=0,441х+71,693
При увеличении количества машин на 1 ед. среднемесячный доход увеличивается на 0,441 млн.руб.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y
xy-x=rвσxσy(y-y)
xy-45,4=0,846*11,666,08(y-82,7)
xy-45,4=1,622*(y-82,7)
xy=1,622y-134,14+45,4
xy=1,622у-88,74
Таким образом, искомое уравнение линии регрессии xy=1,622у-88,74
При увеличении среднемесячного дохода на 1 млн.руб.. количество машин увеличивается в среднем примерно на 2 ед..
2 способ.
Оценкой теоретической линии регрессии является эмпирическая линия регрессии, уравнение которой имеет вид
y=y+rxysysx(x-x)
y=y+rxysysx(x-x)
ух=82,7+0,846*6,1411,77(х-45,4)
ух=0,441х+62,68
Параболическая модель
y=a+bx+cx2 ( парабола).
По приведенным исходным данным определим оценки коэффициентов квадратичной регрессии. Применение к ней метода наименьших квадратов приводит к следующей системе линейных алгебраических уравнений a, b, c
ax4+bx3+cx2=x2yax3+bx2+cx=xyax2+bx+cn=y
Решение находим методом Крамера
№ х у ху
х2
у2
х3 х4
х2у А
1 26,7 73,3 1957,11 712,890 5372,890 19034,163 508212,152 52254,837 66,059 7,241 9,878 84,272
2 38,6 78,6 3033,96 1489,960 6177,960 57512,456 2219980,802 117110,856 81,133 -2,533 3,222 15,054
3 45 82,2 3699,0 2025,000 6756,840 91125,000 4100625,000 166455,000 85,609 -3,409 4,147 0,078
4 53,2 87,5 4655,0 2830,240 7656,250 150568,76 8010258,458 247646,000 87,633 -0,133 0,152 25,200
5 60,7 90,8 5511,56 3684,490 8244,640 223648,54 13575466,560 334551,692 85,834 4,966 5,470 69,222
Σ 224,2 412,4 18856,630 10742,58 34208,58 541888,93 28414542,971 918018,385 406,267 6,133 22,87 193,83
Метод Крамера
28414542,971 541888,930 10742,580
А= 541888,930 10742,580 224,200
10742,580 224,200 10,000
28414542,971 918018,385 10742,580
С= 541888,930 18856,630 224,200
10742,580 412,400 10,000
918018,3…
