На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для 10 предприятийизвестны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год.
х
440 375 340 395 400 360 425 350 390 380
у 27 19 19 21 23 25 18 20 24 20
Требуется:
1. Методом наименьших квадратов оценить уравнение парной линейной регрессии у по х:. Дать экономическую интерпретацию параметров регрессии.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости = 0,05).
3. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции
5. Оценить качество уравнения при помощи коэффициента детерминации .
6. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
8. Рассчитать прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора увеличится на k=14% от его среднего уровня.
Определить доверительные интервалы прогноза для уровня значимости = 0,05.
9. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Часть выполненной работы
∆a=tтабл∙ma, ∆b=tтабл∙mb.
∆a=2,3060∙12,095=27,891, ∆b=2,3060∙0,031=0,071.
Доверительные интервалы:
γa=a±∆a, γb=b±∆b.
γa=8,625±27,891.
γamin=8,625-27,891=-19,266, γamax=8,625+27,891=36,516.
γb=0,034±0,071.
γbmin=0,034-0,071=-0,037, γbmax=0,034+0,071=0,105.
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры а и b, принимают нулевые значения, так как нижние границы отрицательны, а верхние – положительны. Следовательно, параметры а и b не являются статистически значимыми.
3. Определим средний коэффициент эластичности:
Э=b∙xy.
Все вспомогательные вычисления представлены в таблице 1.
Э=0,034∙385,521,6=0,61%.
С ростом валовой прибыли на 1% прибыль, приходящаяся на одного работника, увеличивается на 0,61%.
4. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
rxy=b∙σxσy.
Все вспомогательные вычисления представлены в таблице 1.
σx=x2-x2=149507,5-385,52=897,25=29,954,
σy=y2-y2=474,6-21,62=8,04=2,835,
rxy=0,034∙29,9542,835=0,359.
Связь прямая, умеренная.
5. Коэффициент детерминации представляет собой квадрат коэффициента корреляции:
R2=rxy2=0,3592=0,129.
Это означает, что только 12,9% вариации прибыли, приходящейся на одного работника, (y) объясняется вариацией фактора x – размером валовой продукции.
6. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Fфакт=rxy21-rxy2∙n-2.
Fфакт=0,35921-0,3592∙10-2=0,1291-0,129∙8=1,18.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и k2=10-2=8 составляет Fтабл=5,32.
Fтабл=5,32>Fфакт=1,18.
Следовательно, принимается гипотеза Н0 о статистически незна…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
