Стоимость: 130 руб.
На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.
Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y с X.
Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора X, наиболее тесно связанного с Y.
Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов.
Таблица 1 – Наименование показателей
Обозначение Наименование показателя Единица измерения (возможные значения)
Y Цена квартиры тыс. долл.
X1 Город области 1 – Подольск
0 – Люберцы
X2 Число комнат в квартире
X3 Общая площадь квартиры кв. м
X4 Жилая площадь квартиры кв. м
X5 Этаж квартиры
X6 Площадь кухни кв. м
Таблица 2 – Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Номер наблюдения Y X1 X3 X5
1 115 0 70,4 9
2 85 1 82,8 5
3 69 1 64,5 6
4 57 1 55,1 1
5 184,6 0 83,9 1
6 56 1 32,2 2
7 85 0 65 12
8 265 0 169,5 10
9 60,65 1 74 11
10 130 0 87 6
11 46 1 44 2
12 115 0 60 2
13 70,96 0 65,7 5
14 39,5 1 42 7
15 78,9 0 49,3 14
16 60 1 64,5 11
17 100 1 93,8 1
18 51 1 64 6
19 157 0 98 2
20 123,5 1 107,5 12
21 55,2 0 48 9
22 95,5 1 80 6
23 57,6 0 63,9 5
24 64,5 1 58,1 10
25 92 1 83 9
26 100 1 73,4 2
27 81 0 45,5 3
28 65 1 32 5
29 110 0 65,2 10
30 42,1 1 40,3 13
31 135 0 72 12
32 39,6 1 36 5
33 57 1 61,6 8
34 80 0 35,5 4
35 61 1 58,1 10
36 69,6 1 83 4
37 250 1 152 15
38 64,5 1 64,5 12
39 125 0 54 8
40 152,3 0 89 7
Часть выполненной работы
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
R2=rxy2=bσxσy2=1,5426*27,8696950,844472=0,7150
Средняя ошибка аппроксимации вычисляется по формуле:
Aотн=1ni=1nyi-yiyi*100%
Она рассчитана в таблице 5 и равна 27,87%. Значение больше 12%, поэтому модель не пригодна для прогнозирования.
Фактическое значение F-критерия определяется по формуле:
F=R21-R2*n-m-1m,
где R2 – коэффициент детерминации, n – количество наблюдений, m – количество независимых переменных X.
Fфакт=0,7151-0,715*40-1-11 ≈95,313
С помощью пакета анализа Excel в таблице 4 рассчитано такое же значение.
Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и степенях свободы 1 и 38 равно 4,1.
Fфакт>Fтабл
Значит гипотеза о незначимости уравнения отклоняется, уравнение статистически значимо с вероятностью 0,95.
По модели осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представим графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
xпрогн=xmax*0.8=169.5*0.8=135.6
yпрогн=-13,1088+1,5426*135.6=196.07
Средняя ошибка прогноза
myпрогн=σост1+1n+xпрогн-x2x-x2,
где σост=(y-y)2n-m-1=29475,2738=27.8508
Это же значение можно увидеть и в таблице 4 с результатами регрессионного анализа, проведенного с помощью пакета анализа Excel (Стандартная ошибка).
myпрогн=27.85081+140+(135,6-69,21)231068,79=30,085.
Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью (γymin; γymax):
(yпрогн-tтабл*myпрогн; yпрогн+tтабл*myпрогн)
tтабл(α=0,05; ν=n-m-1=38)=2,024
(196.07-2,024*30,085;196.07+2,024*30,085)
135,163<yпрогн<256,9708
Прогнозное значение цены квартиры (Y) c доверительной вероятностью p=1-α=0,95 лежит в интервале от 135,163 тыс. долл. до 256,971 тыс. долл.
Рисунок 2 – Фактические и модельные значения, точки прогноза.
Методом включения построим модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
У нас имеется значимая модель Y(X3):
Y=-13.1088+1.5426*X3
Включим в модель сначала фактор X1, так как парный коэффициент корреляции с Y у него выше, чем у фактора X5.
Таблица 6 – Результаты инструмента Регрессия пакета анализа Excel для двухфакторной модели
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,909442
R-квадрат 0,827084
Нормированный R-квадрат 0,817738
Стандартная ошибка 21,98315
Наблюдения 40
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2 85525,84 42762,92 88,48867 7,94E-15
Остаток 37 17880,57 483,2587
Итого 39 103406,4
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 10,25481 10,45626 0,980734 0,333094 -10,9316 31,4412 -10,9316 31,4412
X1 -34,558 7,055185 -4,89824 1,93E-05 -48,8531 -20,2628 -48,8531 -20,2628
X3 1,492126 0,125142 11,92342 3,08E-14 1,238563 1,745688 1,238563 1,745688
Y=10,255-34,558*X1+1,492*X3
Для проверки значимости коэффициентов анализируем столбец …
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
