Контрольная работа Вариант 1 Ситуация 1 Решить задачу линейного программирования графическим способом

Контрольная работа

Вариант 1
Ситуация 1
Решить задачу линейного программирования графическим способом.

Сначала строится область допустимых решений. Для трех неравенств определяются точки трех прямых и определяются полуплоскости.
Для того, чтобы построить прямые, надо по очереди приравнять переменные x1 и x2 нулю и найти значение оставшейся переменной, решив уравнение. А затем, приравняв обе точки нулю и решив неравенство, определить полуплоскость.
Для первого уравнения – -x1+3×2 = 18 – будут следующие точки: (0; 6) и (-18;0). Для неравенства: -1 ∙ 0 + 3 ∙ 0 – 18 ≤ 0 – полуплоскость ниже прямой.
Для второго уравнения – 5×1+6×2 = 78 – будут следующие точки: (0; 13) и (15,6;0). Для неравенства: 5 ∙ 0 + 6 ∙ 0 – 78 ≤ 0 – полуплоскость ниже прямой.
Для третьего уравнения – 3×1-2×2 = 9 – будут следующие точки: (0; -4,5) и (3;0). Для неравенства: 3 ∙ 0 – 2 ∙ 0 – 9 ≤ 0 – полуплоскость ниже прямой.
Построенные прямые показаны на рисунке 1.
Далее, определяется область допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенств системы ограничений задачи. Границы области многоугольника решений отображены на рисунке 2.

Рисунок 1 – Построение прямых и определение полуплоскостей

Рисунок 2 – Область допустимых решений, определенная прямыми
Далее, для целевой функции L = 2×1+5×2 → max строится прямая – перпендикуляр к вектору-градиенту. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2; 5). На рисунке 3 эта прямая отмечена пунктирной линией. Для максимизации эту прямую сдвигают параллельно до последнего касания обозначенной области.

Рисунок 3 – Графическое решение ЗЛП
Выполнив полученные построения не сложно заметить, что прямая F(x) = const пересекает область в точке A. Так как точка A получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
-x1+3×2=185×1+6×2=78Следовательно, решив систему уравнений, получаем: x1 = 6, x2 = 8Откуда найдем максимальное значение целевой функции:F(X) = 2*6 + 5*8 = 52
Ситуация 3
Решить транспортную задачу методом поиска решения в EXCEL

Имеется 4 склада и 3 завода. Каждый завод в состоянии реализовать определенное, известное нам количество товара. Каждый из складов имеет ограниченную вместимость. Задача состоит в том, чтобы рационально выбрать – с какого склада на какой завод нужно доставлять товар, чтобы минимизировать общие транспортные расходы.
-11430488315Потребители №1 №2 №3 №4 Запасы товара
А 8 1 5 5 500
В 4 4 4 9 350
С 3 5 7 2 350
Требуется 350 350 250 250
Склады
00Потребители №1 №2 №3 №4 Запасы товара
А 8 1 5 5 500
В 4 4 4 9 350
С 3 5 7 2 350
Требуется 350 350 250 250
Склады
В следующей таблице приведены стоимости перевозок единицы товара из определенного склада к определенному потребителю.
Например, число 7 в последней строке означает, что на перевозку единицы товара из склада №3 к заводу С тратится семь условных единиц денег. При этом 350+350+500=350+350+250+250=1200. Следовательно, потребности заводов равны запасам всех складов – это закрытая задача.

Часть выполненной работы