На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Метод наименьших квадратов
Данные о росте безработицы , % и росте преступности , % приведены в таблице (рис. 1).
Рис. 1
1. Методом наименьших квадратов по табличным данным найти аппроксимирующие (приближаемые) функции, то есть регрессии: линейную, квадратичную, показательную, гиперболическую.
2. В каждом случае найти общую ошибку и среднюю ошибку аппроксимации. Указать функцию лучшей аппроксимации.
3. Построить линии регрессии на одной плоскости вместе с исходными данными.
5.3. Некоторые исходные показатели экономического развития КНР (Источник: МЭ и международные отношения, – 2002. – № 8. – С. 65).
Часть выполненной работы
1994 121,000 11,663 14641,000 1771561,000 214358881,000 1411,223 170757,983
Сумма 589,830 88,239 45989,335 4066268,740 392637826,763 6087,742 501395,499
Используем для решения надстройку MS Excel Поиск решения….
Уравнение квадратичной регрессии:
Найдем общую ошибку и среднюю ошибку аппроксимации:
Год х y
1985 27,42 12,116 9,349 7,656 22,838
1986 30,91 8,111 9,192 1,169 13,328
1988 47,5 11,311 8,785 6,383 22,336
1989 52,5 4,612 8,771 17,301 90,187
1990 62,1 3,801 8,889 25,885 133,851
1991 71,8 9,305 9,197 0,012 1,156
1992 84,9 14 9,918 16,663 29,158
1993 91,7 13,32 10,429 8,355 21,701
1994 121 11,663 13,708 4,184 17,538
Сумма 589,8 88,24 88,239 87,607 352,093
Среднее
39,121
Показательная регрессия
Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:
,
,
где
Система нормальных уравнений
Год x Y x2 xY
1985 27,42 1,083 751,856 29,706
1986 30,91 0,909 955,428 28,099
1988 47,5 1,054 2256,250 50,041
1989 52,5 0,664 2756,250 34,854
1990 62,1 0,580 3856,410 36,012
1991 71,8 0,969 5155,240 69,554
1992 84,9 1,146 7208,010 97,306
1993 91,7 1,125 8408,890 103,117
1994 121 1,067 14641,000 129,084
Сумма 589,83 8,596 45989,335 577,774
Используем для решения надстройку MS Excel Поиск решения….
Уравнение нормальной регрессии:
Найдем общую ошибку и среднюю ошибку аппроксимации:
Год х y
1985 27,42 12,116 7,588 20,506 37,375
1986 30,91 8,111 7,709 0,162 4,961
1988 47,5 11,311 8,310 9,005 26,530
1989 52,5 4,612 8,501 15,121 84,315
1990 62,1 3,801 8,878 25,780 133,582
1991 71,8 9,305 9,277 …
