Мистер Фокс изучает системы счисления. Он взял число и перевел его в другую систему счисления, получив при этом число . А вот основание системы счисления, в которую он перевел число – забыл. Найдите это основание. В ответе укажите только число – основание системы счисления, без запятых и точек.

Пусть исходное число равно N, а основание системы счисления, в которую его перевели, равно x.
Тогда по условию задачи, N в системе с основанием x будет равно .
Переведем это уравнение в алгебраическую запись:
N = x + x^2
По правилам алгебры, это уравнение можно представить в квадратном виде:
x^2 + x – N = 0
Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 – 4ac = 1 – 4*1*(-N) = 1 + 4N
Найдем корни квадратного уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √(1 + 4N)) / 2
Так как основание системы счисления должно быть положительным, мы рассматриваем только положительные значения x.
Таким образом, ответом на задачу будет х = (-1 + √(1 + 4N)) / 2.

Применим эту формулу для значения N, предоставленного в задаче, где N = 21:
x = (-1 + √(1 + 4*21)) / 2 = (-1 + √(1 + 84)) / 2 = (-1 + √85) / 2 ≈ 8.66

Tаким образом, основание системы счисления, в которую Мистер Фокс перевел число, составляет около 8.66