На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Небольшая фирма производит по заказу партиями стеклянную посуду — наборы стаканов для сока и коктейлей. Для производства этой посуды фирма закупила специальное оборудование, производственная линия которого которое может быть настроена на производство либо стаканов для сока, либо для коктейлей. Переключение оборудования с одного на другой тип продукции происходит достаточно быстро, так что этим временем можно пренебречь при планировании. 100 наборов стаканов для сока изготовляется за 6 часов, 100 наборов стаканов для коктейлей – за 5 часов. В течение недели, в соответствии с трудовым соглашением, оборудование может быть занято не более чем на 60 часов. Произведенная продукция хранится на складе фирмы емкостью 1 500 кубических метров. Упаковка с набором стаканов для сока занимает 1 м3, а упаковка с набором для коктейлей — 2 м3. Наборы для сока продаются по цене 5 д.е., наборы для коктейлей стоят 4 д.е. , спрос на наборы для сока не превышает 800 штук в неделю, в то время как все произведенные наборы для коктейлей продаются в течение недели. Оптимизировать недельный производственный план. Решение. Для удобства обработки данных, поместим исходные данные задачи в таблицу: Расход на единицу продукции (на один набор) Ресурс сока коктейль Оборудование Объем 6/100 1 5/100 2 60 1500 Прибыль 5 4 Составим математическую модель задачи. Необходимо спланировать недельный объем производства продукции так, чтобы прибыль была максимальной. Поэтому переменными являются: х1- количество наборов для сока; x2 – количество наборов для коктейля. Суммарная недельная прибыль от производства равна z=5х1+4×2. Целью является определение среди всех допустимых значений x1, х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т. е. целевую функцию z. Перейдем к ограничениям, которые налагаются на x1, х2. Объем производства продукции не может быть отрицательным, следовательно: x1, x2≥0. Ограничение на использование оборудования: 0,06×1+0,05×2≤60 или 6×1+5×2≤6000 Ограничение по емкости склада: x1+2×2≤1500 Ограничение на спрос – спрос на наборы для сока не превышает 800 штук в неделю: x1≤800 Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид: z=5х1+4×2→ max 6×1+5×2≤6000×1+2×2≤1500×1≤800×1, x2≥0 Решим задачу графическим методом. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами. 6×1+5×2≤6000, x1+2×2≤1500, x1≤800 Границей неравенства 6×1+5×2≤6000 является прямая6×1+5×2=6000, построим ее по двум точкам: Х1 0 1000 Х2 1200 0 Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 6×1+5×2≤6000, поэтому областью решения неравенства является область, в которой находится точка (0; 0). Полуплоскость решения обозначена стрелкой. Границей неравенства x1+2×2≤1500 является прямаяx1+2×2=1500, построим ее по двум точкам: Х1 0 1500 Х2 750 0 Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x1+2×2≤1500, поэтому областью решения неравенства является область, в которой находится точка (0; 0). Полуплоскость решения обозначена стрелкой. Неравенство x1≤800 описывает полуплоскость, лежащую левее прямой x1=800, параллельной оси ординат. Левая полуплоскость решения обозначена стрелкой. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которой удовлетворяют условию неравенств системы ограничений задачи. Не забудем про ограничения x1, x2≥0: условия неотрицательности переменных ограничивают область допустимых решений первым квадрантом. Имеем многоугольник решений ОАВСD: Рассмотрим целевую функцию задачи: z=5х1+4×2→ max. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление возрастания функции Z(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (5; 4). Для удобства построения вектора- градиента, построим вектор, соноправленный с {5, 4}, который “удобно” изобразить в масштабе построенного изображения, пусть это будет вектор {500, 400}. Строим прямую 500х1+400×2= const – линию уровня функции Z(X), перпендикулярную вектору-градиенту. Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта “зеленая” прямая. Она пересекает область в точке С, которая получена в результате пересечения прямых 6×1+5×2=6000 и x1=800. Тогда ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых. Составим систему уравнений: 6×1+5×2=6000 ,x1=800. Итак, x1=800,×2=240. Таким образом, максимальное значение целевой функции: z=5х1+4×2=5∙800+4∙240=4960 Итак, x1=800, x2=240, zmax=4960 Решим задачу симплекс-методом. Приведем к канонической форме задачу: z=5х1+4×2→ max 6×1+5×2≤6000×1+2×2≤1500×1≤800×1, x2≥0 От системы неравенств перейдем к системе линейных уравнений, введя дополнительные переменные х3, x4, x5 и перепишем условие задачи: z=5х1+4×2→ max 6×1+5×2+x3=6000×1+2×2+x4=1500×1+x5=800×1, x2, x3, x4, x5≥0 Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид: A=65100600012010150010001800 Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3,x4,x5. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X = (0,0,0, 6000,1500,800) Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно. Составим симплекс-таблицу: Первая симплекс-таблица Базис Свободные члены Свободные переменные X1 X2 X3 X4 X5 X3 6000 6 5 1 0 0 X4 1500 1 2 0 1 0 X5 800 1 0 0 0 1 Индексная строка 0 -5 -4 0 0 0 Индексная строка есть результат вычитания из нуля коэффициентов перед свободными переменными. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ключевого выберем столбец, соответствующий переменной x1 (при отыскании максимума выбирается наименьший отрицательный элемент в индексной строке – это -5). Компоненты вектора свободных членов делятся на положительные элементы ключевого столбца и из них выбирается наименьшее. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: min (6000: 6 , 1500:1,800:1) = min (1000,1500,800)=800 Следовательно, третья строка является ведущей. Разрешающий элемент равен 1, он находится на пересечении ключевого столбца и ключевой строки. Вместо переменной x5 в план войдет переменная x1. Вторая симплекс-таблица Базис Свободные члены Свободные переменные X1 X2 X3 X4 X5 X3 1200 0 5 1 0 -6 X4 700 0 2 0 1 -1 X1 800 1 0 0 0 1 Индексная строка 4000 0 -4 0 0 5 В столбце свободных членов все элементы положительны, то полученное решение является допустимым. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ключевого выберем столбец, соответствующий переменной x2 (наименьший отрицательный элемент в индексной строке – это -4). Компоненты вектора свободных членов делим на положительные элементы ключевого столбца и из них выбираем наименьшее: min (1200:5 , 700:2) = min (240,350)=240 Следовательно, первая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен 1,2, он находится на пересечении ключевого столбца и ключевой строки. Вместо переменной x3 в план войдет переменная x2. Получаем новую симплекс-таблицу: Третья симплекс-таблица Базис Свободные члены Свободные переменные X1 X2 X3 X4 X5 X2 240 0 1 0,2 0 -1,2 X4 220 0 0 -0,4 1 1,4 X1 800 1 0 0 0 1 Индексная строка 4960 0 0 0,8 0 0,2 Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому таблица определяет оптимальный план задачи. Т.е. полученное решение максимизирует целевую функцию. При этом оптимальным планом будут величины: х1=800, х2=240 (они свободные), x4 = 220 (она базисная), целевая функция: z=5х1+4×2=5∙800+4∙240=4960 Из этой таблицы также следует, что базисная переменная х4=220, т.е. имеется резерв емкости склада в 220 кубических метров (на складе будет свободное место). Решим задачу с помощью MS Excel. На рабочем листе введем числовые данные задачи. Для оптимального решения, которое появится после вычислений, отведены ячейки B8:В9. Ячейка В11 зарезервирована для вычисления значения целевой функции, ячейки F3:F5 – для левых частей ограничений. В режиме отображения формул заполненная таблица имеет вид: Поскольку ячейки оптимального решения B8:В9 не содержат данных, значение расхода сырья и целевой функции пока 0. Выбираем команду «Поиск решения» и в появившееся диалоговое окно вводим данные, при этом ограничения удобнее задавать в виде диапазонов: Нажимаем ОК, затем “Выполнить”. После нажатия кнопки «Выполнить» открывается окно «Результаты поиска решения», которое сообщает, что решение найдено. Сохраняем его:

Часть выполненной работы

Этот объем пр…
   

Купить уже готовую работу

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.02
Lucas
Решаю контрольные по немецкому, итальянскому, французскому, латыни русскому и английскому языку, выполняю переводы. Специализируюсь на гуманитарных предметах: история, философия, педагогика, социология, право, литература, психология.