Поршень диаметром D движется равномерно вниз в цилиндре подавая жидкость в открытый резервуар с постоянным уровнем

Поршень диаметром D движется равномерно вниз в цилиндре, подавая жидкость в открытый резервуар с постоянным уровнем. Диаметр трубопровода d, длина l. Когда поршень находится ниже уровня жидкости в резервуаре на H, потребная для его перемещения сила равна F. Определить скорость поршня и расход жидкости в трубопроводе. Построить напорную и пьезометрическую линии. Коэффициент гидравлического трения трубы принять λ = 0,03. Коэффициент сопротивления входа в трубу ζвх = 0,5. Коэффициент сопротивления выхода в трубу ζвых = 1,0.
2
2
1
1

 
Дано: жидкость – масло турбинное,
 F = 5500 Н, D = 120 мм,
d = 40 мм, l = 12 м, λ = 0,03,
ζвх = 0,5, ζвых = 1,0, Н = 5 м
υ, Q = ?

Решение.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с сечением 1-1. Уравнение в общем виде:

где z- высота центра тяжести сечения над плоскостью сравнения 0-0, м;
– пьезометрическая высота, м;
– скоростная высота или скоростной напор, м;
hпот – потерянная высота или потери напора при перемещении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2, м;
γ = 8829 Н/м3 – удельный вес масла турбинного [2].
В нашем случае z1 = 0, z2 = Н, скоростными напорами в сечении 1-1 и 2-2 пренебрегаем, т.к. их значения близки к 0, р1 = F/Sп , р2 = 0 (избыточное давление в сечении), потери напора – сумма потерь напора в местных сопротивлениях и по длине.
Давление р1:
Потери напора складываются из потерь напора по длине и суммы местных потерь напора:

Местные потери напора: потери на входе в трубопровод –
– потери на выходе из трубы в резервуар –
Потери по длине трубопровода:
,
λ– коэффициент гидравлического сопротивления
Перепишем уравнение Бернулли:

υ = 9,67 м/с
Расход жидкости:

где S – площадь трубопровода.
Определим скорость движения поршня из уравнения неразрывности потока:

где Sп υп – площадь и скорость поршня соответственно.

Для построения линий необходимо вычислить все виды потерь в трубопроводе:

Построение: в сечении а-а откладываем вверх от сечения 1-1 значение
Затем от этого значения откладываем вниз потери напора при входе в трубопровод., проводим линию, параллельную оси трубопровода до сечения в-в. В сечении в-в откладываем потери по длине на участке трубопровода и потери при выходе из трубопровода в резервуар. Соединяем конечные точки – получаем напорную линию. Пьезометрическая линия будет располагаться ниже напорной на величину скоростного напора.

Рис.1

Часть выполненной работы