Предприятие для производства двух изделий (А и В) использует сырье трех типов

Построим опорную прямую l. В данном случае она проходит через вершину А(0,8), поэтому координаты этой точки дают оптимальное решение исходной ЗЛП. Таким образом, , , . Итак, для получения оптимальной прибыли в размере 56 (руб.) необходимо выпустить только 8 (ед.) продукции В. Решим задачу при помощи симплекс-метода. Введем три дополнительные переменные и изменим знак целевой функции, – в результате получаем каноническую форму задачи линейного программирования: ; В качестве начального опорного плана возьмем . Первые две компоненты этого вектора дают координаты вершины О в многоугольнике допустимых решений. Составляем первую симплекс – таблицу. i Базис 1 0 24 4 1 1 0 0 2 0 23 3 2 0 1 0 3 0 24 3 3 0 0 1 4 0 6 7 0 0 0 Вычисление оценок , которые вычисляются по формулам: , т.е. , , , , . Проверим оптимальность плана. В данном случае имеются две положительные оценки (, ), поэтому начальный опорный план не является оптимальным. В матрице коэффициентов находим так называемый разрешающий элемент: , , , , . Значит, разрешающим элементом является число 3,стоящее в клетке ; Уберем из базиса вектор , а вместо него введем в базис вектор . Для этого нужно с помощью элементарных преобразований над строками матрицы коэффициентов сделать из столбца новый столбец , т.е. такой столбец, которым был . В данном случае необходимо выполнить следующие элементарные преобразования: – из 1 – й строки вычесть 3 – ю строку, умноженную на; – из 2 – й строки вычесть 3 – ю строку, умноженную на ; – из 4 – й строки вычесть 3 – ю строку, умноженную на ; – умножить третью строку на В результате мы получим вторую симплекс – таблицу: i Базис 1 0 16 3 0 1 0 2 0 7 1 0 0 1 3 -7 8 1 1 0 0 4 -56 -1 0 0 0 (в столбце «Базис» заменим на , а справа в столбце «» поставим соответствующ…