На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Простейшие СМО
Спроектировать АТС (определить требуемое число n линий связи) так, чтобы она обладала пропускной способностью, при которой вероятность получения абонентом отказа в обслуживании не превышает заданной величины р=0,10. Поток вызовов характеризуется плотностью λ=0,5 выз/мин, средняя продолжительность разговора =4 мин.
Для спроектированной системы определить следующие показатели эффективности:
абсолютную и относительную пропускную способность системы;
коэффициенты загрузки и простоя;
среднее время полной загрузки системы;
среднее время пребывания заявки в системе.
Сравнить показатели эффективности спроектированной системы с показателями смешанной системы, имеющие ограничения на длину очереди величиной m=3 и теми же параметрами α и n.
Для последней системы, кроме перечисленных выше показателей, определить еще и среднее число заявок в очереди.
Полученные результаты оформить в виде таблицы и охарактеризовать рассматриваемые системы, как с точки зрения потребителя, так и с точки зрения эксплуатации системы.
Показатели, характеризующие систему с точки зрения потребителей:
Робс – вероятность обслуживания заявки,
– время пребывания заявки в системе.
Показатели, характеризующие систему с точки зрения ее эксплуатационных свойств:
λb – абсолютная пропускная способность системы (среднее число обслуженных заявок в единицу времени),
Робс – относительная пропускная способность системы,
kз – коэффициент загрузки системы.
Часть выполненной работы
Таким образом,
.
значит, 1,1% заявок получают отказ.
Относительная пропускная способность:
,
значит, 98,9% из поступивших заявок будут обслужены.
Абсолютная пропускная способность:
выз/мин.
Среднее число каналов, занятых обслуживанием:
,
т.е. в среднем 2 канала заняты обслуживанием.
Коэффициент загрузки системы (вероятность занятости канала):
,
т.е. система на 49,5% занята обслуживанием.
Вероятности того, что заняты k каналов (0≤k≤n):
Вероятности того, что заняты все n каналов и s заявок находятся в очереди (1≤s≤m):
Среднее число свободных каналов:
,
т.е. в среднем 2 канала свободны от обслуживания.
Коэффициент простоя системы (вероятность простоя канала):
,
т.е. система на 50,5% свободна от обслуживания.
Вероятность полной загрузки системы:
.
Среднее число заявок в очереди:
.
Вероятность наличия очереди:
.
Среднее время наличия очереди:
мин.
Среднее время пребывания заявки в очереди:
мин.
Среднее время пребывания заявки в системе:
мин,
где l – среднее число за…
