На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
SEQ Задача * ARABIC s 1 11.По четырнадцати страховым компаниям имеются данные, характеризующие зависимость чистой годовой прибыли от годовых размеров собственных средств, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат (все в тыс. руб.):
Таблица 1 – Исходные данные.
№ компании Годовая прибыль Собственные средства Страховые резервы Страховые премии Страховые выплаты
1 92 3444 9563 11456 1659
2 42 2658 6354 5249 2625
3 186 9723 10245 12968 4489
4 48 4526 6398 7589 6896
5 38 5369 5692 7256 5698
6 74 2248 6359 4963 4321
7 48 5671 6892 7259 6692
8 82 4312 7256 6935 756
9 45 2226 8256 2693 5532
10 46 3654 5982 6324 3235
11 65 2635 6359 7853 5325
12 29 2463 7532 8253 6862
13 34 3265 5632 7564 6325
14 66 7546 7625 9638 4569
Требуется:
Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли страховой компании, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
Значимы ли статистически уравнение регрессии и его коэффициенты?
Имеют ли остатки регрессии одинаковую дисперсию?
Приемлема ли точность регрессионной модели?
Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии.
Часть выполненной работы
Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии:
Используем для этого t-критерий Стьюдента. Сравниваем t-статистики каждого коэффициента с табличным значением:
tтабл(α=0,05; ν=n-m-1=10)=2,23
t-статистики посчитаны в табл. 3. Для коэффициентов при факторах «Собственные средства» и «Страховые резервы» t-статистики больше табличного, следовательно, эти коэффициенты значимы. t-статистика коэффициента при факторе «Страховые выплаты», а также t-статистика нулевого коэффициента (свободного члена в модели) меньше табличного, а значит эти коэффициенты незначимы. Фактор «Страховые выплаты» можно исключить из модели, так как и связь с результирующим фактором (Годовая прибыль) слабая (коэффициент корреляции равен -0,3).
3. Гомоскедастичность остатков проверим при помощи теста ранговой корреляции Спирмена.
При использовании данного теста предполагается, что дисперсия отклонения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений Хi. Поэтому для регрессии, построенной по МНК, абсолютные величины отклонений εi и значения Хi, будут коррелированы. Значения Хi и εi ранжируются, т. е. упорядочиваются по величине. Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:
(1)
где d — разность между рангами Хi и εi; n — число наблюдений.
Доказано, что если коэффициент ранговой корреляции (ρ) для генеральной совокупности равен нулю, то t-статистика имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν=n-m-1:
(2)
Следовательно, если tнабл. > tтабл. определяемое по таблице критических точек распределения Стьюдента, то необходимо отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента ранговой корреляции для генеральной совокупности, а следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Если в модели регрессии более, чем одна объясняющая переменная, то проверка гипотезы может осуществляться с помощью t-статистики для каждой из них отдельно.
Таблица 4.
Собственные средства, Х1
Остатки Ранг Х1
Ранг остатков d2
3444 -12,5302 7 5 4
2658 -6,8724 5 7 4
9723 33,54381 14 13 1
4526 2,856828 10 10 0
5369 -9,70532 11 6 25
2248 36,21543 2 14 144
5671 -14,352 12 3 81
4312 -1,60025 9 9 0
2226 -13,5056 1 4 9
3654 -3,03337 8 8 0
2635 28,66325 4 12 64
2463 -15,2275 3 2 1
3265 7,246979 6 11 25
7546 -31,6997 13 1 144
сумма: 502
Итак, определим коэффициент ранговой корреляции для Х1 по формуле (1):
ρ=1-6*50214*195=-0,1033
…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
