Серединный перпендикуляр AC треугольника ABC пересекает его сторону AB в точке К . Найдите сторону AB треугольника ABC если BC= 7 см, а периметр треугольника BKC равен 23 см.

Пусть сторона AB треугольника ABC равна х см. Так как периметр треугольника BKC равен 23 см, а BC = 7 см, то сторона BK равна (23 – BC) / 2 = (23 – 7) / 2 = 8 см.

Треугольник ABC является прямоугольным, потому что перпендикуляр AC является серединным и проходит через середину гипотенузы AB, а точка К находится на гипотенузе AB.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AK = CK = х / 2 см. Также из прямоугольного треугольника BKC следует, что BC^2 = BK^2 + CK^2. Подставим значения в эту формулу:

7^2 = 8^2 + (х / 2)^2

49 = 64 + (х^2 / 4)

(х^2 / 4) = 49 – 64

(х^2 / 4) = -15

х^2 = -60

х = √(-60)

Решение является комплексным числом, что невозможно для длины стороны треугольника. Следовательно, сторона AB треугольника ABC не может быть определена с предоставленной информацией.