Таблица Исходные данные 21 29 27 29 27 29 31 29 31 29 29 23 39 31 29 31 29 31 29 31 33 31 31 31 27 23 27 33 29 25 29 19 29 31 23 31 29 27 33 29 31 2

Кумулята и эмпирическая функция распределения
4.1. Для нахождения числовых характеристик признака Х – диаметр шестерен, обрабатываемых на станке, воспользуемся таблицей.
Таблица
Варианты, xi
Частоты, ni
20,25 3
22,75 4
25,25 6
27,75 55
30,25 19
32,75 7
35,25 4
37,75 2
Всего 100
Варианта х = 27,75 встречается с наибольшей частотой, следовательно она является модой:
Mox=27,75 т.е. это наиболее часто встречающееся значение диаметра обрабатываемой детали.
Медиана – значение признака, которое делит совокупность на 2 равные части, половина единиц совокупности обладают значение больше медианы, половина – меньше. Так как в данном ряду четное количество вариант, то медианным будет значение равное полу сумме 50 и 51 вариант:
Mеx=27,75+27,752=27,75
4.2. Для нахождения остальных статистик, характеризующих диаметр шестерен, обрабатываемых на станке, воспользуемся методом произведений. Введем условные варианты
ui=xi-Ch
C=Mox=27,75
h=2,5
Составим расчетную таблицу.
Таблица
xi
ni
ui
niui
niui2 niui3 niui4 ni(ui+1)2
20,25 3 -3 -9 27 -243 729 12
22,75 4 -2 -8 16 -128 256 4
25,25 6 -1 -6 6 -36 36 0
27,75 55 0 0 0 0 0 55
30,25 19 1 19 19 361 361 76
32,75 7 2 14 28 392 784 63
35,25 4 3 12 36 432 1296 64
37,75 2 4 8 32 256 1024 50
Сумма 100 4 30 164 1034 4486 324
Проведем контроль вычислений:
∑ni+2*∑niui+∑niui2=∑ni*(ui+1)2
100+2*30+164=324=324
Следовательно, вычисления верны.
4.3. Найдем условные начальные моменты:
М1*=1n*∑niui=1100*30=0,3
М2*=1n*∑niui2=1100*164=1,64
М3*=1n*∑niui3=1100*1034=10,34
М4*=1n*∑niui4=1100*4486=44,86
4.4. Найдем выборочную среднюю:
x=М1**h+С=0,3*2,5+27,75=28,5
Средний диаметр шестерни, обрабатываемой на станке по данной выборке равен 28,5.
4.5. Найдем выборочную дисперсию:
S2=(М2*-М1*2)*h2=1.64-0….