Тема1 Первичная обработка статистических данных Статистические точечные оценки генеральных параметров

В нашем примере их 53). Протащим эту формулу вниз.
9. В следующем столбце – H – вычислим исправленные частоты, как мы это делели в п.4: H4 = G3+G4, H5 = G5; H6 = G6, H7 = G7+G8+G9 
10. Разность между экспериментальными и теоретическими значениями частот поместим в столбец I: I2, I3 – ничего не вычисляем, I4 = C4-H4. Протащим эту формулу вниз до 7-й строки (в ней объединены данные для “недоукомплектованных” 8-й и 9-й строк).
11. В столбце J вычисляем отдельные слагаемые для хи-квадрат статистики:J2, J3 – ничего не вычисляемJ4 = I4^2/H4. Протащим эту формулу вниз до 7-й строки.
12. В ячейку J9 введем число k = r–m–1 степеней свободы для нашей задачи. (здесь r – число интервалов группировки – у нас их стало после преобразований 4, m – число параметров подбираемого распределения – у нас их 2: среднее и стандартное отклонение). В результате получаем k = 4–2–1 = 1.
13. В ячейку J10 введем формулу, вычисляющую экспериментальное значение критерия хи-квадрат:J10 = СУММ(J4:J7) 
14. В ячейке J11 вычислим критическое значение критерия Пирсона:J11 = ХИОБР(0,05; 1). (Ответьте на вопрос, почему используется функция, обратная к распределению хи-квадрат, что у нее за параметры?)
15. Сравнивая значения статистики хи-квадрат, вычисленной по экспериментальным данным, и критического значения, видим, что экспериментальное значение меньше критического (2,368 < 3,84). Значит нулевая гипотеза о том, что наше распределение подчиняется нормальному закону, принимается.
16. Для решения нашей задачи можно использовать другую функцию, вычисляющую значение вероятности P(хи-квадрат эксп.): J12 = ХИРАСП(J10). Вычисленное значение вероятности 0,4996 больше заданного уровня значимости α=0,05. Поэтому нулевая гипотеза о нормальности распределения принимается.
17. Еще одна функция Excel ХИ2ТЕСТ(фактический интервал, ожидаемый интервал) рассчитывает значение теста на соответствие между выдвинутой гипотезой и эмпирическими данными. Эту функцию удобно использовать для нахождения вероятности P(хи-квадрат) после расчета точек теоретического распределения. Эта функция сначала рассчитывает значение критерия хи-квадрат и число степеней свободы k, а затем искомую вероятность P(хи-квадрат эксп.). В нашем примере эта функция введена в ячейку J13:J12 = ХИ2ТЕСТ(С4:C7; H4:H7)
Отметим, что получено несколько завышенное значение искомой вероятности. Это связано с тем, что функция ХИ2ТЕСТ не делает различия между видами подбираемых распределений, то есть при вычислении k – числа степеней свободы, – не учитывается число параметров подбираемого распределения m. В данном случае k = r–1 = 4–1 = 3.
18. Для ответа на вопрос, какова вероятность того, что величина трудоемкости ед. продукции будет отличаться от среднего не более, чем на 0.5, можно воспользоваться функцией Лапласа:D16 = НОРМСТРАСП(0,5/$B$13)-НОРМСТРАСП(-0,5/$B$13)
или построенной теоретической функцией распределения:
D19 = НОРМРАСП(19,9;$B$12;$B$13;1)-НОРМРАСП(5,9;$B$12;$B$13;1)Здесь 5,9 и 19,9 – границы интервала, вероятность попадания в который необходимо вычислить.
19. Для построения гистограммы экспериментальных частот и подгоночного графика нормального распределения надо выполним дополнительные вычисления (cм. рис.):
D2 = B2/$B$14 (“Протащить вниз”. Рассчитываются высоты для прямоугольников гистограммы)
E2 = =НОРМРАСП(C2;$B$10;$B$11;0)(“Протащить вниз”. Вычисляются теоретические значения частот)
B14 = h*n (h – шаг интервала , n – число наблюдений) 

Ниже построены графики: гистограмма экспериментальных частот и подгоночный график нормального распределения.

Тема 3. Корреляция, регрессия
В пакете Анализ данных инструмент Ковариация используется для вычисления среднего произведения отклонений точек данных от относительных средних. Ковариация является мерой связи между двумя диапазонами данных.
Ковариационный анализ позволяет установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, т.е большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).
Рассмотрим выборки Х = Х4 и Y = Y1 и найдем связь между ними. По данным о производительности труда Y = Y1 и трудоемкости единицы продукции Х = X4 требуется установить наличие взаимосвязи (или ее отсутствие) между указанными показателями. Для этого выполним команду
Сервис ► Анализ данных ► Ковариация ►ОК
В диалоговом окне введем данные:

После нажатия ОК получим таблицу:

Корреляция.
Инструмент Корреляция в пакете Анализ данных используется для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных. С его помощью вычисляется коэффициент корреляции – безразмерный коэффициент, равный ковариации двух наборов данных, деленной на произведение их стандартных отклонений.
Выполним команду Сервис ► Анализ данных ► Корреляция ► OK
В диалоговом окне введем данные:

После нажатия ОК получим таблицу:

Проверим значимость коэффициента корреляции. Сделаем интервальную оценку параметра связи – найдем его доверительный интервал.
Пример 3. Для вычисленного в примере 2 линейного коэффициента корреляции
на основе t-критерия Стьюдента проверим его значимость;
для статистически значимого линейного коэффициента корреляции определим доверительный интервал (интервальную оценку), который с заданной надежностью 0,95 “накрывает” неизвестный генеральный коэффициент корреляции. (использовать z-преобразование Фишера).
Рассчитаем стандартную ошибку линейного коэффициента корреляции.
Значимость коэффициентов корреляции определим с помощью критерия Стьюдента, где нулевая гипотеза – коэффициент равен нулю, альтернативная гипотеза – коэффициент корреляции отличен от нуля.
Статистика: tB=|r|n-2(1-r2).
Если tB<tКР(α;n-2), то нулевая гипотеза принимается.
tКР0,05;53-2=2,0075.
«Производительность труда» и «Трудоемкость еди…