Для нахождения точки максимума функции нужно найти вершину параболы, которая является точкой максимума или минимума. В данном случае функция представлена квадратным уравнением вида у = ax² + bx + c, где a = 3, b = 12 и c = -2:3 + 40.
Шаги решения:
1. Найдем координаты вершины параболы по формуле вершины x = -b/(2a):
x = -(12)/(2*3) = -12/6 = -2.
2. Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение y:
у = 3*(-2)² – 2:3 + 12*(-2) + 40 = 12 – 2/3 – 24 + 40 = 28 – 2/3 – 24 = 4/3.
Таким образом, точка максимума функции у = 3х³ – 2:3 + 12х + 40 равна (-2, 4/3), где x = -2 и y = 4/3.