Задача Дана функция полезности U=2XY где X и Y – объемы благ

Задача.
Дана функция полезности U=2XY, где X и Y – объемы благ. Цена благ: РХ = 8, РY = 5. Доход потребителя I = 96. Определите оптимальный набор потребителя (Х*;Y*) и величину общей полезности TU(X*;Y*), получаемый потребителем при его потреблении.
Решение.
Оптимальный набор должен соответствовать условию бюджетного ограничения:
Px∙X+Py∙Y=I
Одновременно соотношение цен этих товаров в оптимальном наборе равно соотношению их предельных полезностей:
MUxMUy=PxPy
Найдём предельную полезность блага X и Y как первую производную от функции общей полезности:
MUx=dTUdX=2Y
MUY=dTUdY=2X
Для нахождения оптимальных объёмов благ, решим систему уравнений:
8∙X+5∙Y=962Y2X=85
X=6 Y=9,6
Таким образом, оптимальным набором потребителя будет набор, состоящий из 6 благ Х и 9,6 блага Y.
TU6;9,6=2∙6∙9,6=115,2

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы