Курсовая работа по математическому анализу :”Числовые ряды”

Введение Понятие бесконечных сумм было известно ещё ученым Древней Греции (Евдокс, Евклид, Архимед).Они исследовали и изучали бесконечные множества и последовательности. Перед античной математикой были две основные проблемы,-проблема действительного числа и проблема меры. Нахождение бесконечных сумм было составной частью метода исчерпывания, обширно используемого древнегреческими учеными для нахождения площадей фигур, объемов тел, длин кривых и т.д. Так, например, Архимед для вычисления площади параболического сегмента (фигуры, ограниченной прямой линией и параболой) нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4. Ряд, как самостоятельное понятие, математики стали использовать только в XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц применяли ряды для решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Теория рядов в XVIII-XIX вв. формировалась в работах Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа и др. Более строгая теория рядов была создана в XIX в. на принципах понятия предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши, П. Дирихле, Н. Абеля, К. Вейерштрасса, Б. Римана и др. Важность изучения данной проблемы вызвана тем, что раздел математики, дающий решить любую конкретно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов. Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились независимо от теории рядов, они сразу применялись к рядам, которые были ‹‹инструментом›› для проверки значимости этих понятий. Такую идею используют и в наше время. Из чего следует, актуальное предоставление изучения числовых рядов, их основных понятий и особенностей сходимости ряда….