1/2=x*30+y 3/25=x*500+y

3/25 = x*500 + y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{2} = 30 x + y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 30 x + frac{1}{2} = – 30 x + 30 x + y$$
$$- 30 x + frac{1}{2} = y$$
Перенесем свободное слагаемое 1/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 30 x = y – frac{1}{2}$$
$$- 30 x = y – frac{1}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-30} left(-1 cdot 30 xright) = frac{1}{-30} left(y – frac{1}{2}right)$$
$$x = – frac{y}{30} + frac{1}{60}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{3}{25} = 500 x + y$$
Получим:
$$frac{3}{25} = y + 500 left(- frac{y}{30} + frac{1}{60}right)$$
$$frac{3}{25} = – frac{47 y}{3} + frac{25}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{3} left(-1 cdot 47 yright) + frac{3}{25} = frac{25}{3}$$
$$frac{47 y}{3} + frac{3}{25} = frac{25}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 3/25 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{47 y}{3} = frac{616}{75}$$
$$frac{47 y}{3} = frac{616}{75}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{47}{3} y}{frac{47}{3}} = frac{616}{1175}$$
$$y = frac{616}{1175}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{30} + frac{1}{60}$$
то
$$x = – frac{308}{17625} + frac{1}{60}$$
$$x = – frac{19}{23500}$$

Ответ:
$$x = – frac{19}{23500}$$
$$y = frac{616}{1175}$$

-0.000808510638297872

$$y_{1} = frac{616}{1175}$$
=
$$frac{616}{1175}$$
=

0.524255319148936

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 30 x – y = – frac{1}{2}$$
$$- 500 x – y = – frac{3}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 30 x_{1} – x_{2} – 500 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} – frac{3}{25}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-30 & -1 -500 & -1end{matrix}right] right )} = -470$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{470} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{2} & -1 – frac{3}{25} & -1end{matrix}right] right )} = – frac{19}{23500}$$
$$x_{2} = – frac{1}{470} {det}{left (left[begin{matrix}-30 & – frac{1}{2} -500 & – frac{3}{25}end{matrix}right] right )} = frac{616}{1175}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 30 x – y = – frac{1}{2}$$
$$- 500 x – y = – frac{3}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-30 & -1 & – frac{1}{2} -500 & -1 & – frac{3}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-30 -500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-30 & -1 & – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 – – frac{50}{3} & – frac{3}{25} – – frac{25}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{47}{3} & frac{616}{75}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-30 & -1 & – frac{1}{2} & frac{47}{3} & frac{616}{75}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1frac{47}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{47}{3} & frac{616}{75}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-30 & 0 & – frac{1}{2} – – frac{616}{1175}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-30 & 0 & frac{57}{2350}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-30 & 0 & frac{57}{2350} & frac{47}{3} & frac{616}{75}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 30 x_{1} – frac{57}{2350} = 0$$
$$frac{47 x_{2}}{3} – frac{616}{75} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{19}{23500}$$
$$x_{2} = frac{616}{1175}$$

x1 = -0.0008085106382978723
y1 = 0.5242553191489362