100*a-250*b-100*c+100*d=30000 250*a+100*b-100*c-100*d=60000 5*c-3*d-2*a=-600 3*c+5*d-2*b=600

$$100 d + – 100 c + 100 a – 250 b = 30000$$

250*a + 100*b – 100*c – 100*d = 60000

$$- 100 d + – 100 c + 250 a + 100 b = 60000$$

5*c – 3*d – 2*a = -600

$$- 2 a + 5 c – 3 d = -600$$

3*c + 5*d – 2*b = 600

$$- 2 b + 3 c + 5 d = 600$$

$$c_{1} = frac{160}{3}$$
=
$$frac{160}{3}$$
=

53.3333333333333

$$b_{1} = frac{40}{3}$$
=
$$frac{40}{3}$$
=

13.3333333333333

$$a_{1} = frac{880}{3}$$
=
$$frac{880}{3}$$
=

293.333333333333

$$d_{1} = frac{280}{3}$$
=
$$frac{280}{3}$$
=

93.3333333333333

$$100 d + – 100 c + 100 a – 250 b = 30000$$
$$- 100 d + – 100 c + 250 a + 100 b = 60000$$
$$- 2 a + 5 c – 3 d = -600$$
$$- 2 b + 3 c + 5 d = 600$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 a – 250 b – 100 c + 100 d = 30000$$
$$250 a + 100 b – 100 c – 100 d = 60000$$
$$- 2 a + 5 c – 3 d = -600$$
$$- 2 b + 3 c + 5 d = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 x_{4} + – 100 x_{3} + 100 x_{1} – 250 x_{2} – 100 x_{4} + – 100 x_{3} + 250 x_{1} + 100 x_{2} – 3 x_{4} + 5 x_{3} + – 2 x_{1} + 0 x_{2}5 x_{4} + 3 x_{3} + 0 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3000060000 -600600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}100 & -250 & -100 & 100250 & 100 & -100 & -100 -2 & 0 & 5 & -3 & -2 & 3 & 5end{matrix}right] right )} = 2025000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2025000} {det}{left (left[begin{matrix}30000 & -250 & -100 & 10060000 & 100 & -100 & -100 -600 & 0 & 5 & -3600 & -2 & 3 & 5end{matrix}right] right )} = frac{880}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{2025000} {det}{left (left[begin{matrix}100 & 30000 & -100 & 100250 & 60000 & -100 & -100 -2 & -600 & 5 & -3 & 600 & 3 & 5end{matrix}right] right )} = frac{40}{3}$$
$$x_{3} = frac{1}{2025000} {det}{left (left[begin{matrix}100 & -250 & 30000 & 100250 & 100 & 60000 & -100 -2 & 0 & -600 & -3 & -2 & 600 & 5end{matrix}right] right )} = frac{160}{3}$$
$$x_{4} = frac{1}{2025000} {det}{left (left[begin{matrix}100 & -250 & -100 & 30000250 & 100 & -100 & 60000 -2 & 0 & 5 & -600 & -2 & 3 & 600end{matrix}right] right )} = frac{280}{3}$$

Дана система ур-ний
$$100 d + – 100 c + 100 a – 250 b = 30000$$
$$- 100 d + – 100 c + 250 a + 100 b = 60000$$
$$- 2 a + 5 c – 3 d = -600$$
$$- 2 b + 3 c + 5 d = 600$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 a – 250 b – 100 c + 100 d = 30000$$
$$250 a + 100 b – 100 c – 100 d = 60000$$
$$- 2 a + 5 c – 3 d = -600$$
$$- 2 b + 3 c + 5 d = 600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 & -250 & -100 & 100 & 30000250 & 100 & -100 & -100 & 60000 -2 & 0 & 5 & -3 & -600 & -2 & 3 & 5 & 600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}100250 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 5 & -3 & -600end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 150 & -50 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -250 & 150 & -50 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 150 & -50 & 0250 & 100 & -100 & -100 & 60000 -2 & 0 & 5 & -3 & -600 & -2 & 3 & 5 & 600end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 100 & 525 & -475 & -15000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 100 & 525 & -475 & -15000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 150 & -50 & 0 & 100 & 525 & -475 & -15000 -2 & 0 & 5 & -3 & -600 & -2 & 3 & 5 & 600end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-250100 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 150 & -50 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 585 & -495 & -15000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 585 & -495 & -15000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 150 & -50 & 0 & 0 & 585 & -495 & -15000 -2 & 0 & 5 & -3 & -600 & -2 & 3 & 5 & 600end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{6}{5} + 3 & – frac{-2}{5} + 5 & 600end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{9}{5} & frac{27}{5} & 600end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 150 & -50 & 0 & 0 & 585 & -495 & -15000 -2 & 0 & 5 & -3 & -600 & 0 & frac{9}{5} & frac{27}{5} & 600end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}1505855\frac{9}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 585 & -495 & -15000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & -50 – – frac{1650}{13} & – frac{-50000}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & frac{1000}{13} & frac{50000}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & frac{1000}{13} & frac{50000}{13} & 0 & 585 & -495 & -15000 -2 & 0 & 5 & -3 & -600 & 0 & frac{9}{5} & frac{27}{5} & 600end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & -3 – – frac{55}{13} & -600 – – frac{5000}{39}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & frac{16}{13} & – frac{18400}{39}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & frac{1000}{13} & frac{50000}{13} & 0 & 585 & -495 & -15000 -2 & 0 & 0 & frac{16}{13} & – frac{18400}{39} & 0 & frac{9}{5} & frac{27}{5} & 600end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{9}{5} + frac{9}{5} & – frac{-99}{65} + frac{27}{5} & – frac{-600}{13} + 600end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{90}{13} & frac{8400}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & frac{1000}{13} & frac{50000}{13} & 0 & 585 & -495 & -15000 -2 & 0 & 0 & frac{16}{13} & – frac{18400}{39} & 0 & 0 & frac{90}{13} & frac{8400}{13}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1000}{13} -495\frac{16}{13}\frac{90}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{90}{13} & frac{8400}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & – frac{1000}{13} + frac{1000}{13} & – frac{280000}{39} + frac{50000}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & 0 & – frac{10000}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & 0 & – frac{10000}{3} & 0 & 585 & -495 & -15000 -2 & 0 & 0 & frac{16}{13} & – frac{18400}{39} & 0 & 0 & frac{90}{13} & frac{8400}{13}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 585 & 0 & 31200end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 585 & 0 & 31200end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & 0 & – frac{10000}{3} & 0 & 585 & 0 & 31200 -2 & 0 & 0 & frac{16}{13} & – frac{18400}{39} & 0 & 0 & frac{90}{13} & frac{8400}{13}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & – frac{16}{13} + frac{16}{13} & – frac{18400}{39} – frac{4480}{39}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 0 & – frac{1760}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -250 & 0 & 0 & – frac{10000}{3} & 0 & 585 & 0 & 31200 -2 & 0 & 0 & 0 & – frac{1760}{3} & 0 & 0 & frac{90}{13} & frac{8400}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 250 x_{2} + frac{10000}{3} = 0$$
$$585 x_{3} – 31200 = 0$$
$$- 2 x_{1} + frac{1760}{3} = 0$$
$$frac{90 x_{4}}{13} – frac{8400}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{40}{3}$$
$$x_{3} = frac{160}{3}$$
$$x_{1} = frac{880}{3}$$
$$x_{4} = frac{280}{3}$$

a1 = 293.3333333333333
b1 = 13.33333333333333
c1 = 53.33333333333333
d1 = 93.33333333333333