100*x-10*y+12=0 25*x-5*y+12=10

25*x – 5*y + 12 = 10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$100 x – 10 y + 12 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$100 x – 10 y + 10 y + 12 = – -1 cdot 10 y$$
$$100 x + 12 = 10 y$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$100 x = 10 y – 12$$
$$100 x = 10 y – 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{100 x}{100} = frac{1}{100} left(10 y – 12right)$$
$$x = frac{y}{10} – frac{3}{25}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$25 x – 5 y + 12 = 10$$
Получим:
$$- 5 y + 25 left(frac{y}{10} – frac{3}{25}right) + 12 = 10$$
$$- frac{5 y}{2} + 9 = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{5 y}{2} = 1$$
$$- frac{5 y}{2} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{5}{2} y}{- frac{5}{2}} = – frac{2}{5}$$
$$y = – frac{2}{5}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{10} – frac{3}{25}$$
то
$$x = – frac{3}{25} + frac{-2}{50}$$
$$x = – frac{4}{25}$$

Ответ:
$$x = – frac{4}{25}$$
$$y = – frac{2}{5}$$

-0.16

$$y_{1} = – frac{2}{5}$$
=
$$- frac{2}{5}$$
=

-0.4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x – 10 y = -12$$
$$25 x – 5 y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 x_{1} – 10 x_{2}25 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-12 -2end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}100 & -1025 & -5end{matrix}right] right )} = -250$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{250} {det}{left (left[begin{matrix}-12 & -10 -2 & -5end{matrix}right] right )} = – frac{4}{25}$$
$$x_{2} = – frac{1}{250} {det}{left (left[begin{matrix}100 & -1225 & -2end{matrix}right] right )} = – frac{2}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x – 10 y = -12$$
$$25 x – 5 y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 & -10 & -1225 & -5 & -2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10025end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}100 & -10 & -12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 – – frac{5}{2} & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 & -10 & -12 & – frac{5}{2} & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10 – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}100 & 0 & -16end{matrix}right] = left[begin{matrix}100 & 0 & -16end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 & 0 & -16 & – frac{5}{2} & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$100 x_{1} + 16 = 0$$
$$- frac{5 x_{2}}{2} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{4}{25}$$
$$x_{2} = – frac{2}{5}$$

x1 = -0.160000000000000
y1 = -0.400000000000000