На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
150*z + 150*y = 100
=
$$frac{3 z}{2} – frac{1}{4}$$
=
-0.25 + 1.5*z
$$y_{1} = – z + frac{2}{3}$$
=
$$- z + frac{2}{3}$$
=
0.666666666666667 – z
$$100 x + 150 y = 75$$
$$150 y + 150 z = 100$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x + 150 y = 75$$
$$150 y + 150 z = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 & 150 & 0 & 75 & 150 & 150 & 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}150150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}100 & 150 & 0 & 75end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-100 & 0 & 150 & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}-100 & 0 & 150 & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 & 150 & 0 & 75 -100 & 0 & 150 & 25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}100 -100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}100 & 150 & 0 & 75end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 150 & 150 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 150 & 150 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 & 150 & 0 & 75 & 150 & 150 & 100end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}150150end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}100 & 150 & 0 & 75end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-100 & 0 & 150 & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}-100 & 0 & 150 & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 & 150 & 0 & 75 -100 & 0 & 150 & 25end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$100 x_{1} + 150 x_{2} – 75 = 0$$
$$- 100 x_{1} + 150 x_{3} – 25 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{3 x_{2}}{2} + frac{3}{4}$$
$$x_{1} = frac{3 x_{3}}{2} – frac{1}{4}$$
где x2, x3 – свободные переменные
