10*z+45*x=21/10 45*x-10*y=19/10

19
45*x – 10*y = —
10

0.0466666666666667 – 0.222222222222222*z

$$y_{1} = – z + frac{1}{50}$$
=
$$- z + frac{1}{50}$$
=

0.02 – z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$45 x + 10 z = frac{21}{10}$$
$$45 x – 10 y = frac{19}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 10 & frac{21}{10}45 & -10 & 0 & frac{19}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}4545end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 10 & frac{21}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -10 & -10 & – frac{21}{10} + frac{19}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -10 & -10 & – frac{1}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}45 & 0 & 10 & frac{21}{10} & -10 & -10 & – frac{1}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$45 x_{1} + 10 x_{3} – frac{21}{10} = 0$$
$$- 10 x_{2} – 10 x_{3} + frac{1}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{2 x_{3}}{9} + frac{7}{150}$$
$$x_{2} = – x_{3} + frac{1}{50}$$
где x3 – свободные переменные