Дано

$$frac{11 x}{20} + frac{9 y}{20} = frac{77}{2}$$

9*x 11*y
— + —- = 79/2
20 20

$$frac{9 x}{20} + frac{11 y}{20} = frac{79}{2}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{11 x}{20} + frac{9 y}{20} = frac{77}{2}$$
$$frac{9 x}{20} + frac{11 y}{20} = frac{79}{2}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{11 x}{20} + frac{9 y}{20} = frac{77}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 x}{20} – frac{9 y}{20} + frac{9 y}{20} = – frac{1}{20} left(-1 cdot 11 xright) – frac{11 x}{20} – frac{9 y}{20} + frac{77}{2}$$
$$frac{11 x}{20} = – frac{9 y}{20} + frac{77}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{11}{20} x}{frac{11}{20}} = frac{1}{frac{11}{20}} left(- frac{9 y}{20} + frac{77}{2}right)$$
$$x = – frac{9 y}{11} + 70$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{9 x}{20} + frac{11 y}{20} = frac{79}{2}$$
Получим:
$$frac{11 y}{20} + frac{9}{20} left(- frac{9 y}{11} + 70right) = frac{79}{2}$$
$$frac{2 y}{11} + frac{63}{2} = frac{79}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 63/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{2 y}{11} = 8$$
$$frac{2 y}{11} = 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{2}{11} y}{frac{2}{11}} = 44$$
$$y = 44$$
Т.к.
$$x = – frac{9 y}{11} + 70$$
то
$$x = – 36 + 70$$
$$x = 34$$

Ответ:
$$x = 34$$
$$y = 44$$

Ответ
$$x_{1} = 34$$
=
$$34$$
=

34

$$y_{1} = 44$$
=
$$44$$
=

44

Метод Крамера
$$frac{11 x}{20} + frac{9 y}{20} = frac{77}{2}$$
$$frac{9 x}{20} + frac{11 y}{20} = frac{79}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{20} + frac{9 y}{20} = frac{77}{2}$$
$$frac{9 x}{20} + frac{11 y}{20} = frac{79}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11 x_{1}}{20} + frac{9 x_{2}}{20}\frac{9 x_{1}}{20} + frac{11 x_{2}}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{77}{2}\frac{79}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{20} & frac{9}{20}\frac{9}{20} & frac{11}{20}end{matrix}right] right )} = frac{1}{10}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 10 {det}{left (left[begin{matrix}frac{77}{2} & frac{9}{20}\frac{79}{2} & frac{11}{20}end{matrix}right] right )} = 34$$
$$x_{2} = 10 {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{20} & frac{77}{2}\frac{9}{20} & frac{79}{2}end{matrix}right] right )} = 44$$

Метод Гаусса
Читайте также  13*x-30*y=120 30*x+176*y=-680
Дана система ур-ний
$$frac{11 x}{20} + frac{9 y}{20} = frac{77}{2}$$
$$frac{9 x}{20} + frac{11 y}{20} = frac{79}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{20} + frac{9 y}{20} = frac{77}{2}$$
$$frac{9 x}{20} + frac{11 y}{20} = frac{79}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11}{20} & frac{9}{20} & frac{77}{2}\frac{9}{20} & frac{11}{20} & frac{79}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11}{20}\frac{9}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{11}{20} & frac{9}{20} & frac{77}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{20} + frac{9}{20} & – frac{81}{220} + frac{11}{20} & – frac{63}{2} + frac{79}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2}{11} & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{20} & frac{9}{20} & frac{77}{2} & frac{2}{11} & 8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{20}\frac{2}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{2}{11} & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{11}{20} & – frac{9}{20} + frac{9}{20} & – frac{99}{5} + frac{77}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{20} & 0 & frac{187}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{20} & 0 & frac{187}{10} & frac{2}{11} & 8end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{11 x_{1}}{20} – frac{187}{10} = 0$$
$$frac{2 x_{2}}{11} – 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 34$$
$$x_{2} = 44$$

Численный ответ

x1 = 34.0000000000000
y1 = 44.0000000000000

   
4.94
ketiss35
Дипломные работы, отчеты по практике, курсовые работы, контрольные, рефераты, статьи, тесты, эссе, доработка ваших работ по праву, психологии, экономике, маркетингу, менеджменту, социологии и т.п. Индивидуальный подход. Опыт 10 лет.