11*x+2*y=2 -5*x+6*y=6

-5*x + 6*y = 6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$11 x + 2 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$11 x = – 2 y + 2$$
$$11 x = – 2 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{11 x}{11} = frac{1}{11} left(- 2 y + 2right)$$
$$x = – frac{2 y}{11} + frac{2}{11}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 6 y = 6$$
Получим:
$$6 y – 5 left(- frac{2 y}{11} + frac{2}{11}right) = 6$$
$$frac{76 y}{11} – frac{10}{11} = 6$$
Перенесем свободное слагаемое -10/11 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{76 y}{11} = frac{76}{11}$$
$$frac{76 y}{11} = frac{76}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{76}{11} y}{frac{76}{11}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{11} + frac{2}{11}$$
то
$$x = – frac{2}{11} + frac{2}{11}$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 1$$

0

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 2 y = 2$$
$$- 5 x + 6 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 x_{1} + 2 x_{2} – 5 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}26end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}11 & 2 -5 & 6end{matrix}right] right )} = 76$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{76} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 26 & 6end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{76} {det}{left (left[begin{matrix}11 & 2 -5 & 6end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 2 y = 2$$
$$- 5 x + 6 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 & 2 & 2 -5 & 6 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}11 & 2 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-10}{11} + 6 & – frac{-10}{11} + 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{76}{11} & frac{76}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 2 & 2 & frac{76}{11} & frac{76}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{76}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{76}{11} & frac{76}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 0 & 0 & frac{76}{11} & frac{76}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$11 x_{1} = 0$$
$$frac{76 x_{2}}{11} – frac{76}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 0.0
y1 = 1.00000000000000