12*x-10*y=12 12*y-10*x=12

12*y – 10*x = 12

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x – 10 y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x – 10 y + 10 y = – -1 cdot 10 y + 12$$
$$12 x = 10 y + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(10 y + 12right)$$
$$x = frac{5 y}{6} + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 10 x + 12 y = 12$$
Получим:
$$12 y – frac{25 y}{3} + 10 = 12$$
$$frac{11 y}{3} – 10 = 12$$
Перенесем свободное слагаемое -10 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 y}{3} = 22$$
$$frac{11 y}{3} = 22$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{11}{3} y}{frac{11}{3}} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{6} + 1$$
то
$$x = 1 + frac{30}{6}$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = 6$$

6

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 10 y = 12$$
$$- 10 x + 12 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} – 10 x_{2} – 10 x_{1} + 12 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1212end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & -10 -10 & 12end{matrix}right] right )} = 44$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{44} {det}{left (left[begin{matrix}12 & -1012 & 12end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{44} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 12 -10 & 12end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 10 y = 12$$
$$- 10 x + 12 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & -10 & 12 -10 & 12 & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -10 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{25}{3} + 12 & 22end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{11}{3} & 22end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -10 & 12 & frac{11}{3} & 22end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10\frac{11}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{11}{3} & 22end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 72end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & 72end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & 72 & frac{11}{3} & 22end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – 72 = 0$$
$$frac{11 x_{2}}{3} – 22 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 6.00000000000000