13*x+16*y=196 16*x+13*y=196 -13*x-60*y=0

16*x + 13*y = 196

-13*x – 60*y = 0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$13 x + 16 y = 196$$
$$16 x + 13 y = 196$$
$$- 13 x – 60 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13 & 16 & 19616 & 13 & 196 -13 & -60 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1316 -13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}13 & 16 & 196end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{256}{13} + 13 & – frac{3136}{13} + 196end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{87}{13} & – frac{588}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 16 & 196 & – frac{87}{13} & – frac{588}{13} -13 & -60 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -44 & 196end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -44 & 196end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 16 & 196 & – frac{87}{13} & – frac{588}{13} & -44 & 196end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}16 – frac{87}{13} -44end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{87}{13} & – frac{588}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}13 & 0 & – frac{3136}{29} + 196end{matrix}right] = left[begin{matrix}13 & 0 & frac{2548}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & frac{2548}{29} & – frac{87}{13} & – frac{588}{13} & -44 & 196end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 196 – – frac{8624}{29}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{14308}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}13 & 0 & frac{2548}{29} & – frac{87}{13} & – frac{588}{13} & 0 & frac{14308}{29}end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$13 x_{1} – frac{2548}{29} = 0$$
$$- frac{87 x_{2}}{13} + frac{588}{13} = 0$$
$$0 – 14308/29 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений