14*x-14*y=0 x+y=1

x + y = 1

Из 1-го ур-ния выразим x
$$14 x – 14 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$14 x – 14 y + 14 y = – -1 cdot 14 y$$
$$14 x = 14 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{14 x}{14} = frac{14 y}{14}$$
$$x = y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 1$$
Получим:
$$y + y = 1$$
$$2 y = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = frac{1}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$
Т.к.
$$x = y$$
то
$$x = frac{1}{2}$$
$$x = frac{1}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{2}$$
$$y = frac{1}{2}$$

0.5

$$y_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x – 14 y = 0$$
$$x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 x_{1} – 14 x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}01end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}14 & -141 & 1end{matrix}right] right )} = 28$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{28} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -141 & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{28} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 01 & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x – 14 y = 0$$
$$x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 & -14 & 01 & 1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}141end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}14 & -14 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & -14 & 0 & 2 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-142end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 7 & 2 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$14 x_{1} – 7 = 0$$
$$2 x_{2} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$

x1 = 0.500000000000000
y1 = 0.500000000000000