Дано

$$14 x + 35 y – 4480 = 0$$

35*x – 14*y – 1260 = 0

$$35 x – 14 y – 1260 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$14 x + 35 y – 4480 = 0$$
$$35 x – 14 y – 1260 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$14 x + 35 y – 4480 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$14 x – 4480 = – 35 y$$
$$14 x – 4480 = – 35 y$$
Перенесем свободное слагаемое -4480 из левой части в правую со сменой знака
$$14 x = – 35 y + 4480$$
$$14 x = – 35 y + 4480$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{14 x}{14} = frac{1}{14} left(- 35 y + 4480right)$$
$$x = – frac{5 y}{2} + 320$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$35 x – 14 y – 1260 = 0$$
Получим:
$$- 14 y + 35 left(- frac{5 y}{2} + 320right) – 1260 = 0$$
$$- frac{203 y}{2} + 9940 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 9940 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{203 y}{2} = -9940$$
$$- frac{203 y}{2} = -9940$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{203}{2} y}{- frac{203}{2}} = frac{2840}{29}$$
$$y = frac{2840}{29}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{2} + 320$$
то
$$x = – frac{7100}{29} + 320$$
$$x = frac{2180}{29}$$

Ответ:
$$x = frac{2180}{29}$$
$$y = frac{2840}{29}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{2180}{29}$$
=
$$frac{2180}{29}$$
=

75.1724137931034

$$y_{1} = frac{2840}{29}$$
=
$$frac{2840}{29}$$
=

97.9310344827586

Метод Крамера
$$14 x + 35 y – 4480 = 0$$
$$35 x – 14 y – 1260 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x + 35 y = 4480$$
$$35 x – 14 y = 1260$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 x_{1} + 35 x_{2}35 x_{1} – 14 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}44801260end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}14 & 3535 & -14end{matrix}right] right )} = -1421$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{1421} {det}{left (left[begin{matrix}4480 & 351260 & -14end{matrix}right] right )} = frac{2180}{29}$$
$$x_{2} = – frac{1}{1421} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 448035 & 1260end{matrix}right] right )} = frac{2840}{29}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$14 x + 35 y – 4480 = 0$$
$$35 x – 14 y – 1260 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x + 35 y = 4480$$
$$35 x – 14 y = 1260$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 & 35 & 448035 & -14 & 1260end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1435end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}14 & 35 & 4480end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{175}{2} – 14 & -9940end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{203}{2} & -9940end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 35 & 4480 & – frac{203}{2} & -9940end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}35 – frac{203}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{203}{2} & -9940end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & – frac{99400}{29} + 4480end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & frac{30520}{29}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & frac{30520}{29} & – frac{203}{2} & -9940end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$14 x_{1} – frac{30520}{29} = 0$$
$$- frac{203 x_{2}}{2} + 9940 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2180}{29}$$
$$x_{2} = frac{2840}{29}$$

Численный ответ

x1 = 75.17241379310345
y1 = 97.93103448275862

   
4.02
Shisha1111
Здравствуйте! Меня зовут Юлия. Я занимаюсь помощью студентам в написании дипломных работ, курсовых, рефератов, контрольных работ более 5 лет, еще со студенческой скамьи.